河南省+信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末必刷卷（C）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末必刷卷（C）（满分：120分时间100分钟）一、选择题：（本题共10小题，共30分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.下列各运算中，正确的是(

)A.a3⋅a2=a6B.3.无论x取什么数，总有意义的分式是(

)A.4xx3+1 B.x(x+1)24.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为(

)A.36° B.54° C.72°或36° D.54°或126°5.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(

)

A.

∠A=∠DB.∠ACB=∠DBC C.

AC=6.根据下列所给条件，能画出唯一的△ABC的是(

)A.AB=4，∠A=45°，BC=3 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.AB=4，BC=5，AC=10 D.∠A=∠B=∠C=60°7.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是(

)A.43B.34C.128.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为(

)A.67.5°B.52.5°C.45°D.75°9.若分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，则A.±1 B.2 C.1或2 D.−1或210.四边形ABCD中，∠BAD=122°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为(

)

A.58° B.64° C.61° D.74°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若点M(m,−1)关于x轴的对称点是N(2,n)，则m+n的值是______．12.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为______．13.若4x2−2kx+1是完全平方式，则k=______14.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D−∠E=______°.15.如图，在平面直角坐标系中，∠MOA1=30°，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等边三角形，点A1，A2，A3…A16.(12分)计算

(1)(−3ab2c)2⋅(−a3b)17.(7分)先化简(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，然后从−2，−118.(7分)如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB=DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．19.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,3)，B(1,1)，C(4,−1)．

(1)直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______).

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图象△A2B请画出作图痕迹，不写作法．20.(10分)综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合)．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．

(1)①若∠BAO=70°，则∠D=______°；

②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；

(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC=13∠ABN，∠BAD=13∠BAO，求∠D的度数．

(3)在图1的基础上，如果∠MON=α，其余条件不变，随着点A、B的运动(如图3)，∠D=21.(10分)我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

(1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？22.(10分)探究下面的问题：

(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是______(用式子表示)，即乘法公式中的______公式．

(2)运用你所得到的公式计算：

①10.3×9.7；

②(x+2y−3z)(x−2y−3z)．(本小题12分)综合与实践：已知：等边△ABC．

【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE/​/BC，交AC于点E.可知△ADE为______三角形．

【实践发现】如图②：D为线段AB外一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE.连接BD、CE.猜想BD与CE数量关系为______，直线BD与CE相交所产生的交角中的锐角为______．

【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC．

(1)特殊感知：当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为______；

(2)特例启发：当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由；

(3)拓展延伸：在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF=DC.若△ABC的边长为2，AD=3，则CF的长为______．参考答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即顶角的度数为54°．

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

解：∵AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，

∴12AB⋅CE=12BC⋅AD，

∴12×8CE=12×6AD，

∴ADCE=86=43．

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°−30°)=75°，解：2+1−kxx−2=12−x，

去分母得：2(x−2)+1−kx=−1，

2x−4+1−kx=−1，

2x−kx=2，

(2−k)x=2，

∵分式方程2+1−kxx−2=12−x无解，

∴x−2=0，x=2，

2−k=0，k=2，

当k=1时，原方程为：2+1−xx−2=12−x，

2(x−2)+1−x=−1，

2x−4+1−x+1=0，

x=2，

检验：当x=2时，x−2=0，

∴k=1时，原方程无解；【解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，

同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，

∵∠BAD=122°，

∴∠A′+∠A″=180°−∠BAD=58°，

∴∠AMN+∠ANM=2×58°=116°．

∴∠MAN=180°−116°=64°，

11.【答案】3

解：∵点M(m,−1)关于x轴的对称点是N(2,n)，

∴m=2，n=1，

∴m+n=3．

12.【答案】2.5×1013.【答案】±2

解：∵4x2−2kx+1是完全平方式，

∵4x2±4x+1=(2x±1)2是完全平方式，

∴−2k=±4，

解：∵∠A=72°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−72°=108°，

∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，

∴∠EBC+∠ECB=23(∠ABC+∠ACB)=23×108°=72°，

∠DBC+∠DCB=13(∠ABC+∠ACB)=13×108°=36°，

∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−36°=144°解：∵△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等边三角形，

∴∠B1A1B2=∠A1B2B1=∠B2B1A1=60°，

∵∠MOA1=30°，OB1=1，

∴∠OA1B1=30°17.【答案】解：原式=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)

=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2

=a−2a−1，

由分式有意义的条件可知：a不能取−2，18.【答案】(1)证明：因为BE=CF，

所以BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又因为∠A=∠D，∠B=∠C，

在△ABF与△DCE中，

∠A=∠D∠B=∠CBF=CE，

所以△ABF≌△DCE(AAS)，

所以AB=DC．

(2)△OEF为等腰三角形

理由如下：因为△ABF≌△DCE(AAS)，

所以∠AFB=∠DEC，

所以OE=OF，

所以△OEF19.【答案】A1(3,−3)，B1(1,−1)，C1( 4,−1)．

解：(1)如图所示：

20.解：(1)①∵∠BAO=70°，AD平分∠BAO，

∴∠BAD=35°，

∵∠MON=90°，

∴∠ABN=70°+90°=160°，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC=80°，

∵∠D+∠BAD=∠CBA，

∴∠D=45°；

故答案为：45；

②不变化，

理由如下：

∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，

∴∠BAD=12∠BAO,∠CBA=12∠NBA，

∵∠D+∠BAD=∠CBA，

∴∠D=∠CBA−∠BAD

=12∠NBA−12∠BAO

=12(∠NBA−∠BAO)

=12∠MON，

∵∠MON=90°，

∴∠D=45°，

∴∠D的度数不发生变化；

(2)由(1)②知：∠D=∠CBA−∠BAD，

∵∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，

∴∠D=13∠ABN−13∠BAO=13(∠ABN−∠BAO)=13∠MON，

∵∠MON=90°，

∴∠D=30°；

(3)∵AD平分∠BAO，BC平分∠ABN，

∴∠BAD=12∠BAO,∠CBA=12∠NBA，

∵∠D+∠BAD=∠CBA，

∴∠D=∠CBA−∠BAD

=12∠NBA−12∠BAO

=12(∠NBA−∠BAO)

=12∠MON，22.【答案】解：(1)(a+b)(a−b)=a2−b2，平方差;

(2)①原式=(10+0.3)×(10−0.3)=10223.【答案】等边

BD=CE

60°

AD=BF

5或1

解：【观察猜想】∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE/​/BC，

∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，

∴△ADE是等边三角形．

故答案为：等边；

【实践发现】BD=CE，60°；理由如下：

∵△ABC、△ADE都是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

延长BD交CE于F，如图②，

∵△BCF中，∠BCF+∠CBF+∠BFC=180°，

∴∠ACB+∠ACE+∠CBF+∠BFC=180°，

即60°+60°+∠BFC=180°，

∴∠BFC=60°，

故答案为：BD=CE，60°

【深入探究】(1)特殊感知：AD=BF，理由如下：

当点D为AB的中点时，AD=BD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACD=∠BCD=30°，

∵DF=DC，

∴∠F=∠BCD=30°，

∴∠BDF=∠ABC−∠F=30°，

∴∠F=∠BDF=30°，

∴BD=BF，

∴AD=BF，

故答案为：AD=BF；

(2)特例启发：猜想AD=BF，理由如下：

过点D作DE/​/BC，交AC于点E.如图④，

∵DE//BC，