提高小学生计算能力教学策略的行动研究结题报告

提高小学生计算能力教学策略的行动研究结题报告

一、课题研究的基本情况（一）意义与价值

1.基于学生全面发展的需要计算在小学数学中占有很大的比重，小学生计算能力的高低直接影响着小学生数学学习可以达到的水平，学习运算法则和运算定律的过程对培养小学生的思维能力也有重要作用，拥有计算能力还是小学生今后学习物理、化学、生物、经济学等多种学科的基础。因此，小学生的计算能力是小学生今后学习、生活及参与社会所必需的基本素质之一，提高小学生的计算能力成为学生全面发展的迫切需要。2．基于数学课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）明确提出要注重发展学生的运算能力，把运算能力上升为十大核心概念之一。《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行计算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”根据标准的要求，计算教学中需要采取有效的策略来牵引学生自身的计算素养，通过学生经历具体、丰富的计算学习实践，促使其将所学到的知识和技能转化为自身的计算能力。3.基于学生计算现状的问题实施“新课程”的过程中，我们重视了学生的动手实践、相互合作，鼓励学生算法多样化，我们的课堂比以前更加活跃，学生的个性得到了张扬。但是，学生在计算这一基础能力方面出现了一些新的问题，表现为计算兴趣不高、计算准确率低等。到底是什么原因导致了小学生计算能力薄弱的现状？解决的办法又在哪里？（二）概念与界定计算能力：杨豫晖在《义务教育课程标准（2011年版）案例式解读》中指出“从运算内容来看，运算能力包括数的运算能力和符号运算能力，在小学阶段，主要是针对前者的培养，具体而言主要体现在：计数能力的形成、运算法则和公式的掌握、应用问题的解答三个方面。从运算过程来看，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中障碍而调整运算的能力。由此，我们认为，计算能力是数学能力结构中的一个重要成分，主要包括口算能力、笔算能力和估算能力三个方面,它是指对需要计算的问题能选择适当的计算形式和方法实施计算,并有效地完成计算任务的一种个性心理特征。教学策略：在《现代汉语词典》中，“策略”一词指的“根据形势发展而制定的行动方针和斗争方式”教育学中，教学策略指的是，建立在一定理论基础上，为实现某种教学目的而制定的教学实施总体方案。结合本研究的具体情况，我们认为，教学策略是指，在一定教学观指导下，教师根据一定的情境，合理处理教学各因素关系而采取的工作方式。行动研究：行动研究是由社会情境（包括教育情境）的参与者，为提高对自己所从事的社会或教育实践的理性认识，为加深对实践活动及其依赖的背景的理解，进行的反省研究。教育行动研究是由教育工作者（包括教师、行政管理人员、工作人员）为了提高对所从事的教育教学实践的理性认识，为了加深对教育教学实践及教育环境的理解，在基于解决教育教学实际问题的基础上所进行的对教育教学活动的反思研究。（三）目标与内容研究目标：计算能力与学生的数学思维活动紧密相连，研究如何提高小学生的计算能力能使我们更深入地了解计算能力的内涵、价值和当前小学数学计算教学的现状、存在的问题。因此，通过此项研究（尤其是行动研究）可以丰富小学数学计算教学方面的相关理论，为后人进一步研究小学生计算能力提供现实的材料。本课题希望通过研究能够达成以下目标：1.小学生计算中存在的问题，出错的可能原因，分析影响小学生计算能力的各种因素，以及提高小学生计算能力的可能对策；2.通过研究探索有关提高小学生计算能力的教学策略，以促进小学数学教师有效地进行计算教学；3.通过研究努力提高学生计算能力，培养学生的口算、心算、估算和笔算能力，实现算法的多样化与优化的有机结合，促使学生在生动活泼、轻松愉快的学习中慢慢喜欢数学，对计算产生兴趣。从而提高学生的学习成绩，并促进其思维发展。研究内容：本研究主要是基于教育学和心理学的相关理论，通过对本校的学生计算能力现状进行调查，并对调查收集的资料进行整理与分析，来了解小学生计算能力的现状、找到存在的问题，并根据数据和资料分析原因，提出提高小学生计算能力的一些教学策略，并对其实践尝试以探究其有效性。1．调查分析当下小学生数学计算能力的现状及原因调查从口算、估算、笔算、应用这四个方面来进行。通过对学生进行计算题的测试了解学生计算学习的情况，发现计算中存在的问题。通过对教师进行问卷调查来了解教师计算教学的观念和教学行为的基本情况。2．小学计算教学策略的构建（1）计算概念的教学策略（2）演算算理的教学策略（3）运算灵活的教学策略3．课堂教学的干预研究本课题进行课堂教学的干预研究。干预的策略具体包括：夯实计算概念和算理，加强运算灵活性的教学。二、课题研究的主要过程与方法（一）研究过程课题立项以来，根据研究内容和研究思路，研究大致分四个阶段展开。第一阶段，准备阶段（2016.12~2017.2）。调查了解学生的计算能力，以及对数学课的兴趣爱好的程度。上网查阅有关资料。针对问题确定课题，制定研究方案，建立研究小组。第二阶段，理论学习阶段（2017.3~2017.6）。组织成员学习有关计算教学策略的文献资料，学习课改教育教学理论。在广泛收集和精心选择文献资料的基础上，课题组组织全体成员开展专题学习研讨活动。内容主要有：内容主要有《义务教育数学课程标准(2011年版)》，张晓霞、马岷兴《小学生数学基本计算技能的测试》,梁秋莲《小学数学教学探索·课程标准与教材教法之演进》,张奠宙《中国数学双基教学》,张远增、胡耀华《小学数学测量与评价》,

郑毓信《国际视角下的小学数学教育》，张洪霞《小学数学计算教学策略研究》等。具体内容包括4个方面：（1）计算在小学数学学习中的重要性学生计算能力的高低一方面直接影响着学生学习的质量，不仅是学习数学的重要基础，也是学习其他学科的基础；另一方面培养学生缜密、严谨的思维习惯，而且可以培养学生思维的敏捷性和灵活性。（2）小学生计算能力的现状当前研究显示小学生计算能力有下降的趋势，表现为概念不清、算理不明、数感不强、计算速度慢、计算准确率低、口算估算能力弱、简便算法不灵活等。（3）小学生计算能力薄弱的原因关于小学生计算能力薄弱的原因，已有资料主要提到两方面：一是忽视计算技能的形成。教师过分强调方法多样，忽视算法最优的提炼；过分强调问题解决，忽视必要量的训练。二是心理方面的原因，除了情感比较脆弱，注意力不够稳定外，小学生的思维易受定势的干扰。定势是一种对后继活动形成的某种趋势，有积极的作用，也有消极的作用。而且，小学生短时记忆较弱，不能准确地提取信息。（4）提高学生的计算能力的策略小学生计算能力的策略，归纳已有的对策主要有：掌握有关计算的知识，讲清算理，让学生学会运用简便算法，加强训练，培养学生的非智力因素，计算和生活相结合，争取家庭的支持。第三阶段，实验阶段（2017.7~2019.1）。（1）计算能力测试对二年级口算能力、四年级计算能力、五年级应用能力进行测试。从测试结果看，二年级的口算5分钟100题，扣分的主要原因是一些学生来不及完成，口算不够熟练，尤其是除法，四年级的计算主要是运算法则上的错误，五年级的应用更是不理想。教师问卷调查

为了深入研究造成学生计算错误的原因，了解教师对待计算教学的看法，从而间接获取计算教学的现状信息，对学校22名数学教师发放问卷调查，从中获得了如下信息：

口算教学：教师认为班上大多数学生能选择合适的方法进行口算，口算教学内容符合学生的认知规律和年龄特点，经常的口算训练是提高学生口算能力的保障，班上大多数学生口算速度较快，正确率较高，但是还是有个别学生口算不够熟练，口算的教学效果还不太理想，调查结果还表明低段教师对口算教学更为重视。

估算教学：教师认为学生的估算意识与估算教学目标存在偏差。这表明估算教学目标达成度很低，学生的估算意识淡薄。教师在教学中能选择适度的标准评价学生的估算结果，但估算的教学方法上仍有不科学的地方，可能存在单纯为了估算而进行估算教学的情况，班上大多数学生不太能根据具体情境灵活选择估算方法，估算教学的效果还不太理想。笔算教学：绝大多数教师认可笔算教学内容的安排体系符合学生的年龄特点和学段要求。这表明，笔算教学内容的安排体系较合理。在计算教学中，教师都很重视计算概念的理解，班上大多数学生对算理掌握较好，笔算正确率高。总体看，笔算的教学效果要明显好于估算。应用教学：大多教师认为班上大多数学生在运用必要的运算技能分析和解决问题上只是基本符合，计算应用目标达成情况一般。大部分教师教学时会把计算与实际问题情境联系起来，能够把计算和应用联系起来，算用结合，教师对于计算应用的教学方法是科学的。但教师利用四则运算意义来分析数量关系做得还不到位。（3）教学策略实施课堂：平时教学中，立足课堂阵地，探索有效的教学策略。教师充分了解学生的现有基础，针对学生的实际情况制订教学计划并上好课，在数学课堂中要扎实地落实好计算的训练。开展课堂听课活动。每学期至少执教一堂课题实验公开课，大家围绕如何在课堂上提高学生计算能力进行探讨研究，以通过课堂这一鲜活的基地，为课题研究提供事实保障。

研究中，有多位教师执教公开课。如低年级有周琳《连加连减》、马桂玉《三位数加法的笔算》，中年级有陈丽娟《混合运算》、林春香《商不变的规律》，高年级有陈芳《异分母分数加减法》等，课后各成员组织评课反思。作业：教师密切观察学生的表现，分层次进行作业布置，既要关注能力相对好的学生更要关心能力相对低的学生。搜集分析学生在每册教材中关于计算方面遇到的问题和出现的错误，分析错误成因和解决方法。评价：在教研组里开展各类竞赛活动，探索合理的激励评价机制；让他们体验到成功的喜悦，从而对自己充满信心，培养学生学习数学的兴趣。第四阶段：结题阶段（2019.2~2019.6

）。

对从中所得到的材料进行一次全面的整理与分析，撰写研究报告。（二）研究方法1．文献分析：通过网络以及图书馆数据检索相关的文献资料，进行阅读、分析与整理。本研究通过对国内外有关小学生计算能力的研究成果进行系统的整理，确立本研究的研究起点，了解国内外对该问题的研究现状。同时归纳出研究小学计算教学的理论基础。2．行动研究：由于研究者就是小学数学教师，可以在行动研究中不断地探索、对自己的实践进行批判性反思，逐步解决如何有效提高小学生计算能力的实际问题。3.调查法：教育调查法是在一定的教育理论的指导下，运用问卷、访谈、测量等科学方式，有目的、有计划、系统地搜集有关教育问题或教育现状的资料，运用统计分析、变量分析等方法分析资料，从而对教育现状作出科学的分析认识并提出具体工作建议的一种研究方法。本研究主要采用的调查方式为问卷和访谈。4．准实验研究：准实验是介于前实验和真实验之间的一种实验，不能随机分派实验对象，不能完全控制无关变量，只能尽可能予以条件控制。准实验是在教育的实际情境中进行的，因而具有推广到其他教育实际中去的可行性。本研究将利用准实验对小学计算教学策略进行干预研究。三、课题研究的主要成果(一)归纳了小学生计算能力薄弱现象学生在计算中常见的错误分为知识和习惯两个层面。1.知识性错误学生在计算中的知识性错误，体现在以下五个方面。第一，加减乘除算法不清。加法主要是进位错误，包括该进位而不进，如35+76=101，或者是不用进位却进位，如45+43=98；减法主要是退位减，我们知道当某一位不够减时要像前一位借一当十再减，但有些学生会在某一位不够减时，用减数减被减数，如65-47=22，或者退位时发生错误，不打退位点又不记得已经退位了，如45-26=29，尤其是连续退位时错误率更高，又或者没有退位减也当成退位减，如46-24=12；乘法的错误一是口诀错误，尤其4乘8，4乘7，7乘8等口诀相对难记的，这在低年级中较为常见，二是进位错误，没有进位当成进位，或者进位进错数字，尤其是中间有0的乘法，如208×4=112，三是末尾有0的乘法漏写0的错误。一道除法计算中包含了除法、乘法、减法，错误率也最高。第二，运算顺序不明。在小学阶段，需掌握四则混合运算顺序，没有括号，先算乘除再算加减，只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算，有括号的，先算中括号，再算小括号，括号里也是先乘除再加减。但学生在计算混合运算时，尤其是加减和乘除两步混合运算时，往往下意识地从左往右依次计算。（如图1）

图1第三，算理不清。小学阶段的加减法竖式，不管是整数还是小数，都要求把数位对齐，整数是末尾对齐，而小数是将小数点对齐，目的是都将相同的计数单位上的数相加减，其实分数的加减法先通分也是这个目的。而学生在计算小数加减法时，部分学生也会将末尾对齐，造成计算错误，这些学生并不理解算理，只是盲目的根据先前的记忆进行。用竖式计算两位数乘三位数的乘法时，我们可以将步骤分解为三步，第一步用个位上的数与三位数相乘，求出得数表示几个一，第二步用十位上的数与三位数相乘，表示几个十，再相加，而有些学生会将积的末尾对齐，因此算出的积出现错误。（如图2）对运算率的掌握不到位也常错误，比如应用乘法结合律和乘法交换律，却误以为用乘法分配律。（如图3）

图2

图3第四，书写格式不明。书写格式不明而造成的错误出现在混合运算的递等式中，主要表现在递等式中间等式中部分算式的丢失与混乱，这部分学生知道四则混合运算的顺序，最终的得数也是正确的，但是不知道如何正确书写，使得计算过程错误。（如图4、图5）也有一部分学生是计算中途括号丢失，然后按照没有括号进行计算，其结果也是错误的。（如图6）

图4

图5

图6第五，计算灵活性不够。计算的灵活性主要表现在合理计算方法的选择上。学生比较擅长的是笔算，这样不需要多加思考，拿来就直接做。这在简算和估算估算中体现最明显。比如计算连加61+62+63+64+65+66+67+68+69+70学生按照运算顺序做比较多，能自主地用（61+70）×10÷2来计算的比较少。再比如解决“每个足球的价钱是69元，王老师要买7个这样的足球，带500元够吗？”这样的实际问题，大多选择精算，用估算的较少。2.不良学习习惯学生非知识性的错误也不少，常出现一些不良的学习习惯。比如抄错数字了；又或者看错运算符号了，减法算成加法，加法算成了减法，加法算成了乘法，如2+3算成了6；还有学生竖式计算正确了，但是横式忘记写得数或者抄错得数了，将验算算得的结果写在横式上了等等。(二)剖析小学生计算能力薄弱归因1.学生对于计算的重视度不够在很多人的印象中，计算只是局限于纯粹计算中，缺乏和实际生活原型的联系，更没有去思考在其它知识领域的学习中能否运用计算。而计算方法相比较其他的内容比较容易掌握，技术性不强，而且现在计算机的大量使用可以大大减轻计算的难度，因此在计算时，学生过于放松，比较马虎，在思想上重视度不够，这也大大增加了错误率。2.学生没有掌握好计算基础知识在小学阶段，在低年级安排了20

以内的加减法和乘法口诀的教学，计算正确必定是建立在对熟练掌握并运用的基础上，但是在实际中却发现，对于部分学生，特别是后进生来说，这样的基础知识没有打牢，个别学生到了四年级乘法口诀背不熟，所以在计算时错误百出也就不足为奇了。到了中年级，运算律的引入增加了计算的灵活性，学生对运算律的含义不理解，造成了大量的错误，不仅是后进生，有些成绩中等的甚至是成绩优秀的学生也常会犯之前像图3中这样的错误，学生将乘法结合律与乘法分配率相混淆，他们并没有真正掌握运算律，做题时只是机械的模仿。到了高年级对于分数概念的理解不到位，则是造成学生计算出错的重要原因。比如，“一根绳长2米，用去1/4米，还剩多少米？”和“一根绳长2米，用去1/4，还剩多少米？”这两个问题，学生傻傻分不清。3.学生尚未形成良好的计算品质在计算时，很多学生往往提起笔就开始算，不注意观察数据的特点，也不去分析算法之间的联系，更不反思计算结果是否合理。首先是估算意识的缺乏。学生好像特别热衷于笔算，无论是优等生还是后进生，都一致地表现出估算意识淡薄，只有看到题目中出现“大约”或者“估算一下”的字样才估算。学生普遍认为，估算结果不可靠，还是笔算比较保险，至于结合具体的问题情境灵活采用恰当的估算方法对于学生们来说就更难了。其次是学生验算意识淡漠。在相当多的学生心目中验算是计算的额外要求，是附加于笔算的负担，只有题目中要求验算时学生才会去验算。而验算的方法也呈现出单一性，通常的做法是加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算，缺乏灵活计算的能力。其实验算的方法多种多样，就以32×148为例，我们除了用除法验算外，还可以运用用乘法交换律，交换乘数的位置再算一遍的方法，也可以用估算来对准确结果进行验算，32接近30，148接近150，所以积大约是4500，由此也可以发现一些错误，但是小学生很少有人会想到用估算的方法来验算。4.小学生心理发展的限制儿童的信息加工能力如注意、工作记忆和视觉——动作协调能力都会影响学生在计算上的表现。小学生的注意力不易分配，如除法计算中，既涉及除法又乘法还涉及减法，做题时就常常有学生顾此失彼。小学生注意力转移能力又较弱，如练了一阵子的乘法计算，突然出现一道加法，很多小学生就会仍然用乘法来解决这道加法题，这在用计算解决实际问题时表现尤为突出。工作记忆有缺陷的小学生在执行计算过程中，更容易受到上下计算步骤的影响，从而出现进位错误、借位错误或遗漏错误等。视觉动作统合能力低下的小学生会对方向、位置和距离的加工出现问题，导致抄错数字、混淆运算符号或不考虑顺序进行运算的错误。（三）总结了提高小学生计算能力的教学策略1.计算概念的教学策略

计算概念是构成小学数学计算的基础，是学生理解和掌握计算的首要条件，是合理运算的前提。课题组根据APOS理论及实践总结出了计算概念教学的四个步骤。第一，情境中感知概念。以学生的已有认知结构或生活经验出发，创设学生熟悉的、感兴趣的具体情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样在学生头脑中建立清晰的表象，形成对概念的直观理解。第二，活动中构建概念。通过多种活动，让学生主动构建概念意义，实现计算概念的内化。比如通过小棒摆一摆，分一分来学习数的分与合，用不同形状的纸折一折、涂一涂来认识分数等等多层次、多角度地丰富充实学生对计算概念的理解，让学生在操作中主动探索抽象出概念的本质属性，初步形成概念的一般定义。第三，归纳中内化概念。通过回顾联想，用语言或符号等形式揭示总结概念的定义，主动将其纳入已有概念体系。第四，解决问题中理解概念。学生在多层次的解决问题中不断巩固概念，将概念实例化，加深对概念的理解，建立概念网络.。2.算理理解的教学策略算理是计算的原理和依据，算理不清，算法难以牢固。只有理清算理、理解理解,才能真正促进学生对具体算法产生、发展、应用的综合认识。小学生处于具体运算阶段（7岁至12岁），这个阶段儿童的思维需要具体事物的支撑，在理解算理教学中，我们调动学生的已有经验，并以此为奠基对新知识的吸收，将新知识转化为旧知识，促进了新知识的消化。在具体教学中，我们总结了三个策略：第一，借助直观模型让学生初步理解算理。比如，在教学《有余数的除法》时，教师借用10根小棒操作平均分，得出每3根或4根一份时，有剩余，需要有余数的除法来表示。在教学《首位不能整除的两位数除以一位数》时，让学生经历将剩余的一捆小棒拆开和单个合起来继续分的过程，理解将十位上的数和个位上的上合起来继续除的算理。第二，通过知识的迁移，明确算理。比如，教学《三位数加法的笔算》时，先复习两位数加法的笔算，利用已有的知识和经验，主动将两位数加法的计算方法迁移到三位数加法中。第三，通过在生活实际中的应用来验证算理。比如，教学《小数乘整数》，教师借助学生熟悉购物生活情境，将0.8元换算成8角,再来进行计算验证了算理。3.运算灵活的教学策略运算的灵活性是学生计算能力强弱的重要指标。它指学生面对具体情况时能确定是否需要计算，需要什么样的计算方法，这属于知识分类中的策略性知识。运算灵活的教学策略包括三点：第一，通过口算、估算的教学渗透运算灵活的策略。平时教学中学生遇到在具体问题时，不急于让学生求出答案，而是想一想这个问题用什么