《现场总线技术及应用》课件差错控制

第五节差错控制一、差错的产生及控制差错控制:在数据通信过程中检查和纠正错误称为差错控制。传输中的差错都是由噪声引起的。噪声有两大类，一类是信道固有的、持续存在的随机热噪声；另一类是由外界特定的短暂原因所造成的冲击噪声。

差错控制方法

最常用的差错控制方法是差错控制编码。数据信息位在向信道发送之前，先按照某种关系附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送，这个过程称为差错控制编码过程。接收端收到该码字后，检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生，这个过程称为检验过程。差错控制编码可分为检错码和纠错码。检错码——能自动发现差错的编码。纠错码——不仅能发现差错，而且能自动纠正差错的编码。例子:（1）加一位冗余0取0，1取10000110发现错误

11合法信息（两位出错检查不出来）（2）加两位冗余0取0，1取1

接收方认为错码数只有一位（注：若接收方认为错码数≤2）

0000001010错一位时，发现并纠正

100011101错一位时，发现并纠正

110111不能发现基本概念设一组信息的字长是m位附加冗余位r位码组n=m+r(二进制序列）编码：发送端在信息码的后面按照一定的规则附加冗余位组成传输码组的过程。译码：在接受端按相同规则检错和纠错的过程。奇偶校验码和循环冗余码是最为常用的两类差错控制编码。二、奇偶校验1.定义：在每个码组之内附加一个校验位，使得整个码组中的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。2.规则：奇校验xi+xc=1

偶校验xi+xc=0注：xi：数据位；xc：校验位。加减法采用模2加减规则，即0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝00―0＝0，0―1＝1，1―0＝1，1―1＝03.分类（1）垂直奇偶校验：对垂直方向的码元模2加确定冗余位。（2）水平奇偶校验：对水平方向的码元进行模2加来确定冗余位。矩阵奇偶校验：在一组字符中，既进行垂直奇偶校验，又进行水平奇偶校验。位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc0111110垂直奇校验编码位\字符ABCDEFGHIJx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101xc1000001垂直偶校验编码注：垂直奇偶校验能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错。位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101水平奇校验编码水平偶校验编码位\字符ABCDEFGHIJxcx11000100010x21110000001x31010110011x41010011101x51010111000x61010001001x71010111101矩阵奇偶校验例子(分奇校验和偶校验)：位\字符ABCDEFGHIJxc’x11010101010x20110011001x30001111000x40000000111x50000000000x60010000000x71111111111xc

矩阵奇偶校验方式能检测码组中出现的全部奇数个差错和大部分偶数个差错。下图中∆标出的差错能检测出来，但O标出的差错同时出现时则检测不出来。三、循环冗余码（CRC

）

循环冗余校验码（CRC）是采用多项式的编码方式，这种方法把要发送的数据看成是一个多项式的系数，数据为bn-1bn-2bn-3…blb0（其中为0或1），则其对应的多项式为：

bn-1xn-1+bn-2xn-2+bn-3xn-3+…+blx1+b0

例如：数据10010101可以写为多项式x7+x4+x2+1。前提：发送方和接受方必须事先商定一个二进制数g(x)(生成多项式)。发送端：计算校验码,将校验码加在数据末尾,使这个带校验码的数据能被g(x)除尽。接收端：收到带校验码的数据后,用g(x)去除它,如果有余数,则传输出错。循环冗余较验方法的原理如下：设要发送的m位数据对应的二进制多项式为t(x)；发送方和接收方约定一个r阶生成多项式g(x)，该生成多项式的最高次幂为r，生成码是r+1位；在要发送的数据块末尾添加r个0，t(x)位数增到m+r，其相对应的多项式xrt(x)；用xrt(x)除以g（x）获得商q(x)和余式r(x)；令T（x）=xrt(x)+r(x)，T（x）所对应的数据是在原数据块的末尾加上余式所对应的数据得到的。发送T（x）所对应的数据。设接收端接收到的数据对应的多项式为T’（x），将T’（x）除以g(x)，若余式为0则认为没有错误，否则认为有错。2、循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知：信息码:110011信息多项式:t(x)=x5+x4+x+1

生成码:11001

生成多项式:g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：循环冗余码和码字。

解：1)(x5+x4+x+1)*x4的积是x9+x8+x5+x4

对应的码是1100110000。

2)xrt(x)／g(x)(按模2算法)。

由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

100001←q(x)

g(x)→11001)1100110000←t(x)*xr

11001

，

10000

11001

1001←r(x)(冗余码)例2.已知：接收码字为1100111001，多项式：

T′(x)=x9+x8+x5+x4+x3+1

生成码为11001，生成多项式：

g(x)=x4+x3+1(r=4)

求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。

解：1)用码字除以生成码，余数为0，所以码字正确。

100001←q′(