重庆市南川区三校联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

南川区“三校联盟”2024年春期半期考试九年级数学半期试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．的相反数是（）A． B． C．2 D．2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，直线，直线与，相交，若，则的度数为（）A．65° B．105° C．75° D．115°4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面得到的视图是（）A． B． C． D．5．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．6．如果，且相似比为2:3，则它们对应边上的高之比为（）A．3:5 B．4:9 C．2:3 D．9:47．估计的值在（）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间8．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15 B．13 C．11 D．99．如图，是的切线，为切点，连接，.若，，，则的长度是（）A．3 B． C． D．610．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.下列说法：其中正确的个数（）①可以是奇数，也可以是偶数；②的最小值是20；③若，则；A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．计算：___________.12．如图，正五边形中，连接，那么的度数为___________.13．如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________.14．重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________.15．如图，在中，，，点为上一点，连接.过点作于点，过点作交的延长线于点.若，，则的长度为___________.16．如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是___________.17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和是：___________.18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数5324，，不是“差中数”.若一个“差中数”为，则这个数为___________；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是___________.三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）； （2）；20．我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点是的中点，过点作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图痕迹）.，①____________在中，，②____________③____________.又，④____________..21．2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年.南川区某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75.七、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级7780.5八年级778977.5八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：__________，__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．如图，在中，，，，.若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为.（1）直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；（2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时，的取值范围.（保留一位小数，误差不超过0.2）23．清明节祭拜祖先，悼念已逝亲人的习俗仍在盛行.某花店准备从花市购进菊花、白百合进行销售，若每束菊花进价比每束白百合进价多5元，且用6000元购进菊花的数量是用2500元购进白百合数量的2倍.（1）求每束菊花的进价是多少元？（2）该花店准备将每束菊花的售价定为45元，每束白百合的售价定为36元.根据市场需求，花店决定向花市再购进一批花束，且购进白百合的数量比购进菊花的数量的2倍还多100束，若本次购进的两种花束全部售出后，总获利不少于12200元，求该花店本次购进菊花至少多少束？24．为进一步改善我区民生活环境，我区修建了多个湿地公园.如图是已建成的南川慢谷花园，沿湖修建了四边形人行步道.经测量，点在点的正东方向.点在点的正北方向，米.点正好在点的东北方向，且在点的北偏东60°方向，米.（参考数据：，）（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与.其中和都是下坡，和都是上坡.若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？25．已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点.（1）判断的形状，并说明理由.（2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求使最大时点的坐标和的面积；（3）在（2）的条件下，点是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标.26．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转90°得到，连接.（1）如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值.

南川区“三校联盟”2024年春期半期考试九年级数学半期试题（参考答案）一、选择题1.C；2.B；3.D；4.A；5.B；6.C；7.D；8.C；9.C；10.C；二、填空题11.3/2；12.36°；13.1/3；14.；15.4；16.；17.2；18.5138，9174三、解答题（78分，19题8分，其余每题10分）19.（1）（2）20.①90°；②；③；④（每空2分，作图2分）作图如下图：21.（1）88；25（4分）（2）解：七年级学生对事件关注与了解程度更高.理由如下：七年级测试得分的中位数80.5分大于八年级测试得分的中位数77.5分；（答案不唯一：可从平均数、中位数、众数等角度分析求解）（2分）（3）解：（人），答：两个年级测试得分在C组的人数一共有380人.（4分）22.（1）（4分）（2）解：画出和的函数图象，如图所示，由图可得：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；（其它答案酌情给分）（4分）（3）解：由图象可得，时，的取值范围为（2分）23.（1）解：设每束菊花的进价是元，则每束白百合的进价为元，由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解，答：每束菊花的进价是30元；（5分）（2）由（1）知，每束白百合的进价为（元）；设该花店本次购进菊花束，则购进白百合束，有题意，得：，解得：；答：该花店本次购进菊花至少300束.（5分）24.（1）解：过点作垂线与过点作垂线交于点，过点作交的延长线于点，交延长线于点，如图，则四边形是矩形，，米，点位于点的北偏东60°方向，，米，，解得（米），点正好在点的东北方向，，米.米.（5分）（2）解：在中，，解得（米），则米，那么，选时，消耗热量为：（千卡），选时，消耗热量为：（千卡），，选时，消耗的热量更多.（5分）25.（1）解：是直角三角形，理由如下：与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，当时，，当时，，则或，，，，，，，，，，，即，是直角三角形，且.（2分）（2）设直线的解析式为，，，解得：直线的解析式为：，点是抛物线在第一象限部分上的点，轴，，，，，，，，，当时，的最大值为8，此时，，，（3分）（3）