辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学试卷（五月）2024（考试时间共90分钟，试卷满分100分）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。一．选择题：（2分*分）1．一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（）A．3 B． C． D．2．如图，直线、交于点平分，若，则等于（）（2）A． B． C． D．3．实数的平方根是（）A．2 B． C． D．4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数（（）（4）A． B． C． D．5．下列说法：①的相反数是；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；④如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角，这是真命题．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）A． B． C． D．8．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（）（8）A．298元 B．288元 C．287元 D．297元9．若，则的值（）A．约等于0.7273 B．等于0.023 C．约等于0.07273 D．等于0.2310．某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（）A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵二．填空题：（3分*分）11．如果一个数的平方根是和，则的值为______，这个数为______．12．在实数，，，，，中，______是最大的无理数．13．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______．（13）14．如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是______．15．一些笔分给几名学生，如果每人分4支，那么余5支；如果前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有______支笔．16．如图平分平分，下列结论① ② ③ ④其中正确的有______．（请填写序号）三．解答题：（3个小题，17题15分，18题5分，19题5分共25分）17．（1）计算：；（2）解方程：；（3）解不等式组：并写出它的所有整数解．18．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形．（1）在图中画出平移后的三角形；（2）图中点到线段的距离为______个单位长度；（3）若连接则这两条线段的关系是______．19．如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．（1）求出这个铁块的棱长；（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．四．解答题：（2个小题，20题7分，21题8分，共15分）20．如图，平分．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若于点，求证：．21．定义：对于任何有理数，符号【】表示不小于的最小整数．例如：【4.5】=5，【8】=8，【】（1）填空：【】______，______；（2）如果求满足条件的的取值范围．五．解答题：（2个小题，22题10分，23题12分，共22分）22．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系．并对图②中的结论进行证明．请用上面的结论解决下面的问题：【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．23．综合与实践问题情境：人们的日常生活已离不开网络，网络给人们的生活带来了便捷，小明家要安装宽带，现有三种收费方式，如下表：方式月使用费/元包时/小时超时费/（元/小时）3020350503120不限（1）若小明家上网时间为小时，求出，两种方式的宽带费用，（用含的代数式表示）；（2）求出当为多少小时，两种方式费用一样；（3）请帮助小明根据上网时间选择最省钱的方式，并说明理由．

七年数学质量测试（五月）答案及评分标准2024一．选择题（2分分）题号12345678910答案CDCBCADBAD二．填空题（3分分）（11） （12） （13）垂线段最短（14） （15）37或41 （16）①②③17．（15分）（1）原式（2）或（3）整数解为．18．（5分）（1）图画正确，有结论（2）4（3）平行且相等19．（5分）（1）（厘米）答：棱长为8厘米（2）（厘米）答：正方形的边长为8厘米20．（7分）（1）证出（2）证