2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高中名校高考数学倒计时模拟卷含解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高中名校高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若变量，满足，则的最大值为（）A．3 B．2 C． D．102．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()A． B．3 C．2 D．3．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）A． B． C． D．4．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）A．， B． C．， D．，6．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位9．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A． B． C． D．210．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．16．已知，满足约束条件，则的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18．（12分）已知，且．（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立．19．（12分）已知.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求的最小值.20．（12分）已知函数，的最大值为．求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．2、D【解析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D．【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．3、B【解析】

设左焦点的坐标，由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得，由，可得，所以双曲线的方程为:所以，所以三角形ABF2的周长为设内切圆的半径为r，所以三角形的面积，所以，解得，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.4、A【解析】

结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由，则，所以；而当，则，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.5、A【解析】

依题意问题是，然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.6、D【解析】

利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.7、D【解析】

先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.8、D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D9、B【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为，即，故..当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.10、D【解析】

根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.11、D【解析】

取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时，最小，由，故，即可求解.【详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时，最小．此时由面，可知为等腰直角三角形，，故.故选：D【点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12、D【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】∵，∴，∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，，结合图象可知，<b<2，故答案为.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14、【解析】

根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.15、【解析】

代入求解得,再求准线方程即可.【详解】解：双曲线经过点,,解得,即．又,故该双曲线的准线方程为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.16、2【解析】

作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）10【解析】

（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根据二倍角的余弦公式计算即可；（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知计算出与，再根据三角形的面积公式求出结果即可.【详解】（1），，在中，由正弦定理得，，又，，，（2），，，由余弦定理得，，则，化简得，，解得或（负值舍去），，，，，，的面积.【点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.18、（1）（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】

（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由可得,整理可得,两边同除可得,再由可得,两边同时加可得,即可得证.【详解】解析:（1）（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,,因为,所以.所以,即.因为,所以,因为,所以,所以.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）当时，令，作出的图像，结合图像即可求解；（Ⅱ）结合绝对值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼凑为，结合基本不等式即可求解；【详解】（Ⅰ）令，作出它们的大致图像如下：由或（舍），得点横坐标为2，由对称性知，点横坐标为﹣2，因此不等式的解集为.（Ⅱ）..取等号的条件为，即，联立得因此的最小值为.【点睛】本题考查绝对值不等式、基本不等式，属于中档题20、(1);(2)时，在单调增；时,在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时，取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1)由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定义域为.①即,则，故在单调增②若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增．③若,即,同理在单调递减，在单调递增（3）由（1）知，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，，则，设，，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在