2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在−3x、5x+y、6π、1m−A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−ay B.a ​2−b ​2=(a+b)(a−b)

C.4.已知x<y，则下列不等式一定成立的是(

)A.x+5<y+2 B.−5.不等式组x+2≥0A. B.

C. D.6.若分式x2−1x+1的值为0A.0 B.1 C.−1 D.7.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若ac−bA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定8.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的线段长为半径画弧，两弧分别相交于AB两侧的M，N两点，直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE，AE平分A.7 B.8 C.14 D.289.如图，直线y=−2x+1与直线y=kx+b(kA.x>−1

B.x<−210.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′(平移后点A，B，CA.18° B.36° C.72°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若多项式4x2−mxy+9y12.如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是______厘米 ​2．

13.已知a+b=5，ab=614.如图，将△ABC沿BC方向平移得到对应的△A′B′C′，若

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将

16.如图，点P是矩形ABCD内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为27，BC

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

因式分解：

(1)−3a318.(本小题5分)

解不等式2x−119.(本小题6分)

先化简2x−4x220.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C21.(本小题8分)

阅读理解学习：

将多项式x2+3x−10分解因式得x2+3x−10=(x−2)(x+5)，说明多项式x2+3x−10有一个因式为x−222.(本小题8分)

某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元．

(1)求文具A，文具B的进价分别是多少元？

(2)若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元.结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的23，若文具A23.(本小题10分)

问题探究：

(1)在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D在AC边上，点E是射线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG//AB交BC于点G．

①如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，则线段CF与GE的数量关系是______．

②如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=4，当AF的长度最小时，CF的长度为______．

综合运用：

(2)如图3，在△答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的定义逐项判断即可．

本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转2.【答案】B

【解析】解：−3x、6π、x−13、23的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

5x+y、1m−23.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.是因式分解，故本选项符合题意；

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B4.【答案】D

【解析】解：∵x<y，

∴x+5<y+5，但是x+5不一定小于x+2，x+5有可能等于或大于x+2，

∴选项A不符合题意；

∵x<y，

∴−2x>−2y，

∴−2x+5>−2y+5，

∴选项B不符合题意；

∵x<y，

∴x3<y3，5.【答案】A

【解析】解：x+2≥0①3x−3<0②，

由①得，x≥−2，

由②得，x6.【答案】B

【解析】【分析】

根据分式值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

【解答】

解：∵分式x2−1x+1的值为零，

∴x7.【答案】A

【解析】解：∵ac−bc=−a2+2ab−b2，

∴a2−2ab+b2=c(b−a)，

∴(a−b)2=−c(a−b)，

∴(8.【答案】C

【解析】解：过E作EF⊥AC于F，

由作图知，DE⊥AB，

∵AE平分∠BAC．

∴EF=DE=4，

∵AC=7，

∴9.【答案】D

【解析】解：∵直线y=−2x+1与直线y=kx+b(k,b为常数，k≠0)相交于点A(n,5)，

∴5=−2n10.【答案】C

【解析】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG/​/AB，

∵△A′B′C′由△ABC平移得到，

∴AB/​/A′B′，

∵CG//AB，AB/​/A′B′，

∴CG//A′B′，

①当∠ACA′=2∠CA′B′时，

∴设∠CA′B′=x，则∠ACA′=2x，

∴∠ACG=∠BAC=54°，∠A′CG=∠CA′B′=x，

∵∠ACA′=∠ACA′+∠A′CG，

∴2x+x=54°，

解得：x=18°，

∴∠AC11.【答案】±12【解析】解：因为多项式4x2−mxy+9y2能因式分解为(a+b)2，

12.【答案】63

【解析】解：由平移的性质可得，

卡片上剩余部分(空白区域)可以转换为长为10−3=7(厘米)，宽为10−1=9(厘米)，

因此面积为9×7=63(平方厘米)，

故答案为：6313.【答案】30

【解析】解：∵a+b=5，ab=6，

∴a2b+ab214.【答案】1

【解析】解：由平移的性质可知：BB′=CC′，

∵BC′=4cm，CB′=2cm，

15.【答案】10【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，

∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′B16.【答案】4【解析】解：将△BCP绕点B逆时针旋转60°得到△TBG，连接PG，AT，过点T作TH⊥AB交AB的延长线于H.当T，G，P，A共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段AT的长．

设AB=m，则BC=3m，

∵BC=BT=3m，∠ABC=90°，∠CBT=60°，

∴∠ABT=150°，

∴TH=12BT=32m，BH=BT⋅17.【答案】解：(1)原式=−3a(a2−2ab+b2)【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

(218.【答案】解：去分母得：4x−2−(9x+2)【解析】去原不等式去分母变形为4x−2−(19.【答案】解：原式=2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2−(x−2)

=−2(x−1)x【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式=2−2xx20.【答案】解：(1)作出A、B、C关于原点对称的坐标特征写出A1(1,−2)、B1(3,−3)、C1(4,0)【解析】(1)先作出A(−1,2)、B(−3,3)21.【答案】解：(1)∵多项式x2+kx−6有一个因式为x−3，

∴当x=3时，x2+kx−6=0，

∴32+3k−6=0，

∴k=−1；

(2)∵x+2，x−1是多项式2x3+ax2+5【解析】(1)根据多项式x2+kx−6有一个因式为x−3，得当x=3时，x2+kx−6=0，然后由将x=3代入x2+kx−6=0之中即可得出k的值；

(2)根据22.【答案】解：(1)设文具A的进价是x元，文具B的进价是y元，

根据题意得：3x+4y=2115x+2y=165，

解得：x=17y=40．

答：文具A的进价是17元，文具B的进价是40元；

(2)设该商店购进m个文具A，则购进(70−m)个文件B，

根据题意得：70−m≥23m，

解得：m≤42．

设购进的两种文具全部售出后获得的总利润为w元，则w=(25−17)m【解析】(1)设文具A的进价是x元，文具B的进价是y元，根据“购A文具3个，B文具4个，需要211元；购进A文具5个，B文具2个，需要165元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该商店购进m个文具A，则购进(70−m)个文件B，根据购进文具B的数量不少于文具A的数量的23，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种文具全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个文具A的销售利润×购进数量+每个文具B的销售利润×购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

23.【答案】EG=C【解析】解：(1)①结论：EG=CF；

∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵DG/​/AB，

∴∠DGC=∠B=60°，∠GDC=∠A=60°，

∴△DGC是等边三角形，

∴DG=DC，

∵∠GDC=∠EDF=60°，

∴∠GDE=∠CDF，

∵D

E=D

F，

∴△GDE≌△CDF(SAS)，

∴EG=CF；

故答案为：EG=CF；

②如图2中，连接CF，并延长，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=