2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(4,−4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是(

)A.3，4，9，0 B.2，3，7，8 C.4，5，6，7 D.1，5，6，94.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CA.∠3=∠4 B.∠D+5.一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是(

)A.1 B.−1 C.0 D.0和6.下列结论正确的是(

)A.(−2)2=−2 7.中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家.如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去.即EM//NF，A.49.73°

B.40°16′12″8.下列命题中，是真命题的是(

)A.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

B.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等

C.立方根等于它本身的实数只有0或1

D.二元一次方程x+y=9.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为GA.4 B.5 C.6 D.710.我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1.图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2A.2x+3y=233x+11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1A.−2 B.0 C.−2a12.如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示−1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是(

)

A.−2π B.−π2+1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.写一个平方根是它本身的实数______．14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．15.如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C=30°，∠AB

16.已知二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为17.已知：a+3与2a−15是m18.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿E

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)4+320.(本小题9分)

(1)求下列式子中的x的值：(x−2)2=21.(本小题8分)

由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.点A，B为格点，如图．

(1)先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；

(2)先画线段BE，AF，再画线段AE，B22.(本小题9分)

如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC.阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．

证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/______①(______②)，

∴∠2=∠3(______③)，

∵∠23.(本小题10分)

如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．

(1)求证：HE/​/24.(本小题10分)

问题呈现：在平面直角坐标系中，A(−13,0)，C(0,6)，D(−7,6)，点B与原点O重合.连AD，CD.点P为线段AD上一动点(不与点A，D重合)，点P横坐标为m.四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．

(1)求四边形ABCD的面积；

数学思考：

(2)若P(−8,5)25.(本小题12分)

问题提出：射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．

(1)若∠AOB=94°，则直接写出∠1的大小．

数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．

(2)完成如下问题：

①若∠1=55°，直接写出∠4的度数；

②求证：AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到，

故选：C．

图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此分析．

本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．2.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(4,−4)所在的象限是第四象限，

故选：D3.【答案】B

【解析】解：∵02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，

∴一个数的平方的末位数字可以是0，1，4，5，6，9，

∴没有一个数的平方的末位数字能得到2，3，7，8，4.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB/​/AC，故此选项错误；

B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB/​/5.【答案】C

【解析】解：平方根和它的立方根相等的数是0．

故选C．

根据常见数的平方根与立方根进行解答即可．

本题主要考查了特殊数的平方根与立方根，是基础知识，需要熟练掌握．6.【答案】B

【解析】解：A、(−2)2=2，故A错误；

B、3(−2)3=−2，故B正确；

C、(±27.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠BEF=∠EFC，

∵∠MEF=∠EFN=908.【答案】A

【解析】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故选项A是真命题，符合题意；

如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等也可能是互为相反数，如32=(−3)2，故选项B是假命题，不符合题意；

立方根等于它本身的实数有0或1，还有−1，故选项C是假命题，不符合题意；

二元一次方程x+y=9.【答案】C

【解析】解：因为G点为△ABC三条中线的交点，

所以AG：DG=2：1，即S△AGC：S△DGC=2：1．

又点E为AC中点，即GE是△AGC的中线，

所以S△AEG=S△10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+3y=233x+4y=37，

故选：B11.【答案】A

【解析】解：根据数轴知道−2<a<−1，1<b<2，

∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，12.【答案】C

【解析】解：圆的周长为2π，即AB=2π，

∴AB中点表示的数为：−1−π．13.【答案】0

【解析】解：平方根是它本身的实数是：0．

故答案为：0．

根据平方根的性质进行解题即可．

本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15.【答案】50°【解析】解：∵∠DAB是△ABC的一个外角，

∴∠DAB=∠C+∠ABC，

∵∠C=30°16.【答案】−7【解析】解：把x=ay=b代入方程得：2a−3b−5=0，

∴2a−3b=517.【答案】49或441

【解析】【分析】

本题考查了平方根的性质.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.先根据a+3与2a−15是同一个平方根或两个平方根分别求出a的值，再求出m的值即可．

【解答】

解：①当a+3=2a−15时，a+3=2a−15，

解得a=18，

此时m=18.【答案】21°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∵∠BFE=66°，

∴∠AEF=180°−66°=114°，∠GEF=66°，

∵四边形A′EFB′由四边形AEF19.【答案】解：(1)原式=2−2−1【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义计算即可；

(220.【答案】解：(1)由方程可得x−2=±3，

解得：x=5或x=−1；

(2)2x−y=3①3x+y=2【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；

(221.【答案】解：(1)如图，线段CD，EF即为所求．

(2)如图，线段BE，AF，AE，BF及点O即为所求．

(3)线段AB平移过程中扫过的面积为S平行四边形ABCD+S平行四边形CDFE=4×4+3×3=【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)由线段的定义画图即可．

(3)由题意知，线段AB平移过程中扫过的面积为S22.【答案】DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

FG

同位角相等，两直线平行

180°

两直线平行，同旁内角互补【解析】证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/​/DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AD/​/FG(同位角相等，两直线平行)，

∴∠23.【答案】(1)证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，

∴∠FGC=90°，∠HEC=90°，

∴∠FGC=∠HEC，【解析】(1)根据垂直的定义求出∠FGC=∠HEC，根据“同位角相等，两直线平行”得到HE/24.【答案】解：(1)S四边形ABCD=(7+13)×6÷2=60；

(2)①由P(−8,5)得，四边形ABCD向下平移一个单位长度，向左平移一个单位长度得到四边形QFEP，

∴Q(−14,−1)，E(−1,5)，F(−1,−1)；

②S六边形PEGBCD=(7+8【解析】(1)运用直角梯形的面积公式可得四边形ABCD的面积；

(2)①由P(−8,5)得，四边形ABCD向下平移一个单位长度，向左平移一个单位长度得到四边形QFEP，可得点Q，E，F的坐标；

②阴影部分(六边形PEGBCD)的面积可以拆分成一个上底为7，下底为8，高为25.【答案】(1)解：∵∠1+∠2+∠AOB=180°，