2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−(−5)A.−5 B.15 C.±52.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.

3.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用科学记数法表示为A.13×105 B.1.3×1064.九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S甲2=16，S乙2=24A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，菱形ABCD中，AC=8，A.48

B.40

C.24

D.206.下列运算正确的是(

)A.2a2b−a2b=a7.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，C

A.6 B.7 C.8 D.98.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(

)A.560(1+x)2=315 9.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米．(

)

A.100sin20∘ B.100c10.如图，在四边形ACDB中，AB/​/CD，AC=AD，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∠C

A.23 B.3 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．12.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B′C′=13.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=

14.直线y1=kx(k≠0)与直线

15.如图，直线y=−x+a与反比例函数y=4x(x>0)只有唯一的公共点A，与反比例函数

y=kx

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：2sin17.(本小题7分)

先化简，再求值：(3aa−218.(本小题8分)

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值为______；

(2)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买3519.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．

(120.(本小题8分)

2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．

(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求21.(本小题9分)

综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x水平距离x011.5竖直高度y10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；

(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=−5t2+k．

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．22.(本小题10分)

【问题提出】

(1)如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD=2，连接AD，则△ACD的面积为______；

【问题探究】

(2)如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，求△AEF的面积；

【问题解决】

(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB=4米，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−(−5)表示−5的相反数，即−(−5)等于52.【答案】B

【解析】解：从上面看得到的平面图形为：．

故选：B．

从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．

本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．3.【答案】B

【解析】解：1300000=1.3×106．

故选：B．

由题意可知本题中a=1.3，n=6，即可得到答案．

本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a4.【答案】A

【解析】解：∵S甲<S乙<S丙<S丁，5.【答案】C

【解析】解：菱形的面积为6×8÷2=24，

故选：6.【答案】A

【解析】【分析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．

此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．

【解答】

解：A、2a2b−a2b=a2b，故原题计算正确；

B、2a−a=a，故原题计算错误；7.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，

∴BE=CF=2，

∵CE=38.【答案】D

【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：

560(1−x)2=315，

故选：D．

设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(19.【答案】C

【解析】解：由题意得：AB⊥BC，

在Rt△ABC中，∠ACB=20°，AC=100米，

∴AB=A10.【答案】C

【解析】解：作DE⊥PB于点E，则∠PED=90°，

∵AC=AD，∠C=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=CD，∠C=∠ADC=60°，

∵AB/​/CD，

∴∠BAD=∠ADC=60°，

∴∠BAD=∠C，

∵∠PDB=60°，

∴∠ADB=∠CDP=60°−∠ADP，

∴11.【答案】折线统计图

【解析】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，

故答案为：折线统计图．

根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解．

本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于

计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况．12.【答案】3.4m【解析】解：根据题意得ABBC=A′B′B′C′，即AB3=1.71.513.【答案】21

【解析】解：∵∠AOB=42°，

∴∠A14.【答案】x>【解析】解：由函数图象可知，

当x>−1时，

直线y1=kx(k≠015.【答案】−5【解析】解：联立方程组得y=−x+ay=4x，整理得x2−ax+4=0，

∵只有一个交点，

∴Δ=a2−16=0，

∴a=±4，舍去负值，

∴a=4．

此时交点A(2,2)，

一次函数解析式为y=−x+4，当y=0时，x=4，B(4,0)，

∴线段BD的中点D坐标为(16.【答案】解：2sin45°−8+(π【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：(3aa−2−aa−2)÷2a【解析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=1代入，即可求解．18.【答案】40

15

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4=40

(人)，图中m的值为：100−25−30−20−10=15，

故答案为：40；15．

(19.【答案】(1)证明：∵∠P=∠C，∠PBC=∠C，

∴∠P=∠PBC，

∴CB//PD；

(2)解：如图所示，连接CO，

设O【解析】(1)根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P=∠C，再由条件∠PBC=∠C可得∠P=20.【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+5)元，

由题意得900x=1200x+5，

解得：x=15，

经检验：x=15是原分式方程的解，

x+5=20，

答：A种纪念品每件的进价为15元，则B种纪念品每件的进价20元；

(2)设A种纪念品购进a件，由题意得：【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+2)元，根据用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同列出分式方程，再解即可；

(2)设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：21.【答案】a≤【解析】(1)解：由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系，

设二次函数的关系为y=ax2+bx+c，

代入(0,10)，(1,10)，(1.5,6.25)，

得c=10a+b+c=10,94a+32b+c=6.25，

解得a=−5b=5c=10，

∴y关于x的关系式为y=−5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=−5x2+5x+10，

得−5x2+5x+10=0，

解得x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)，

∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；

(3)①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系为y=−5x2+5x+10，

整理得y=−5(x−12)2+454，

得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为454m，即22.【答案】3【解析】解：(1)如图1所示，过点A作AE⊥BC于E，

∵△ABC是边长为6的等边三角形，

∴AC=BC=6，CE=12BC=3，

∴AE=AC2−CE2=62−32=33，

∵CD=2，

∴S△ACD=12AE⋅CD=33；

故答案为：33；

(2)如图2所示，延长EB到G使得BG=DF，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABG=∠BAD=90°，

∴△ABG≌△ADF(S