2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.1 B.30 C.12.2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是(

)A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图3.下列各式中，运算正确的是(

)A.(−2)2=−2 4.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是(

)

A.0 B.34 C.12 5.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最大的是

(

)A.面朝上的点数是6 B.面朝上的点数是偶数

C.面朝上的点数大于2 D.面朝上的点数小于26.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形AA.AB=BC

B.AC⊥BD7.已知k=2(5A.2 B.3 C.4 D.58.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，EDA.0个

B.1个

C.2个

D.3个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式(填“普查”或“抽样调查”)．10.若式子x−1x−2在实数范围内有意义，则11.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是______．12.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．13.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BC

14.已知3−x+x−15.如图，▱ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=516.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|17.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13

18.如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点F在CD上，且DF=5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)27−320.(本小题8分)

书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)，将调查结果绘成如下尚不完整的统计图表．书籍种类A：艺术类B：科技类C：文学类D：体育类人数4070m30(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m=______；

(2)扇形统计图中D(体育类)所在扇形的圆心角度数为______°；

(3)21.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中.不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．

(1)假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为______；(结果精确到0.1)

(2)试估算盒子里白球有______个；

(3)22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C123.(本小题10分)

如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(224.(本小题10分)

如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B25.(本小题10分)

如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)

(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少26.(本小题10分)

【阅读理解】

爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值.他是这样分析与解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=227.(本小题12分)

定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1//l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．

(1)如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4.若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；

(2)如图3，以平行四边形ABCD的顶点C28.(本小题12分)

如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．

(1)当点B′恰好落在边CD上时，

①证明：△B′MN是等腰三角形；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=1010，故A不符合题意．

B、30是最简二次根式，故B符合题意．

C、原式=22，故C不符合题意．

D、原式=32，故D不符合题意．

故选：2.【答案】A

【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：A．

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．3.【答案】B

【解析】解：A、(−2)2=2，故原题计算错误；

B、2×8=16=4，故原题计算正确；

C、2+84.【答案】D

【解析】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，

∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．

故选D．

先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．

本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P5.【答案】C

【解析】【分析】

根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

【解答】

解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，

∴A.面朝上的点数是6的概率为16；

B.面朝上的点数是偶数的概率为36=12；

C.面朝上的点数大于2的概率为46=23；

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．

根据菱形的判定方法和矩形的判定对各个选项逐一判断即可．

【解答】

解：当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意；

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴A7.【答案】B

【解析】解：∵k=2(5+3)⋅(5−3)=2×8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，

∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=60°，∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE=12∠BCD=30°，

∵∠BFE=∠BCE+∠CBF=30°+50°=80°，

∴∠EBF=180°−∠BEC−∠BFE=180°−50°−80°=50°，

在△CDE和△CBE中，

CD=CB∠DCE=∠BC9.【答案】普查

【解析】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式，

故答案为：普查．

根据全面调查收集的到数据全面、准确解答即可．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.【答案】x≥1且【解析】解：由题意得：x−1≥0且x−2≠0，

解得：x≥1且x≠11.【答案】10

【解析】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，

∴第五组的频率为1−0.8=0.2，

则第五组的频数为50×0.2=10．

故答案为：10．

根据频率之和等于1求得第5组的频率，再由频数=频率×总数计算可得．12.【答案】随机

【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．【解答】

解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．

故答案为：随机．13.【答案】40°【解析】解：由△ABC旋转得到△AB′C′，∠B=70°，

得∠AB′C′=∠B=70°，AB′=AB，

得14.【答案】2

【解析】解：∵3−x与x−3同时成立，

∴3−x≥0x−3≥0，解得x=3，故y=1，x+y=4，15.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，DC/​/AB，AD=BC=3，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，16.【答案】−2【解析】解：由题可得，−2<a<−1，1<b<2，

∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，

∴|a17.【答案】7c【解析】解：过B点作BK//GF交AD于K点，交GF于J点，由折叠的性质可知FG⊥AE，

∵KF//BG，

∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，

∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK=BK2−AB2=5，

∵∠A18.【答案】15

【解析】解：如图所示：当点P与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于PG中点，

当点P′与C点重合时，点M′位于AC中点，点N′位于P′G中点：

∵M是AB的中点，M是AC的中点，N是PG的中点，点N是P′G中点，

∴MM′、NN′分别是△ABC、△GBC的中位线，

∴MM′//BC且MM′=1219.【答案】解：(1)原式=33−63+43【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(220.【答案】200

60

54

【解析】解：(1)本次调查的样本容量：40÷20%=200，

故m=200−40−70−30=60．

故答案为：200；60；

(2)D所占百分比为30200×100%=15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；

故答案为：54；

(3)1200×21.【答案】0.5

20

【解析】解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.5；

假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；

故答案为：0.5；

(2)40×0.5=20(个)，

答：估算盒子里白颜色的球有20个；

故答案为：20；

(3)设需要往盒子里再放入x个白球；

根据题意得：20+x40+x=35，

解得：x=10，

22.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)△A【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案．

(2)根据旋转的性质作图，可得出答案．

(3)连接A1A2，B1B2，C123.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵E、F分别是AD和BC的中点，

∴AE=12AD，CF=12BC，

∴AE=CF，

∵AE/​/C【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AE/​/CF，AD=BC，根据M，N分别是A24.【答案】(1)证明：过A作AM⊥EF，交EF于点M，

，

∵AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AM⊥EF，

∴∠AME=∠AMF=90°，

∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，

∴∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠AFD，

∵∠AME=∠B，∠AMF【解析】(1)过A作AM⊥EF，交EF于点M，因为AD⊥CD，AB⊥BC，即∠B=∠D=90°=∠C，所以四边形ABCD是矩形，因为AM⊥EF，所以∠AME=∠AMF=90°，因为∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，所以∠AEB=∠AEM，∠AFM=∠25.【答案】解：(1)连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=30cm，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=AD=30cm，

∴30×20+30=630(cm)=6.3【解析】(1)连接BD，根据菱形的性质可得AB=AD=30cm，从而可得△A26.【答案】2−1【解析】解：(1)12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1．

故答案为：2−1；

(2)原式=2−1(2+1)(227.【答案】(1)解：∵四边形ABCE