328059456.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件_第1页
328059456.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件_第2页
328059456.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件_第3页
328059456.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件_第4页
328059456.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学同步教学课件_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6.2.3向量数乘运算及其几何意义1.掌握向量的数乘运算及几何意义；2.掌握向量的数乘运算律，并会运用它们进行计算；3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线.思考：已知非零向量

，如何求作向量

和

？OABCPQMN向量的数乘运算及其几何意义

如图，

，类比数的乘法，我们把

记作

，即.显然

的方向与

的方向相同，

的长度是

的3倍.

同上，

，我们把

记作

，即.显然

的方向与

的方向相反，

的长度是

的3倍.

一般地，我们规定：实数λ与向量

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作

，它的长度与方向规定如下：(1)；(2)λ>0时,与

方向相同；

λ<

0时,与

方向相反；

λ=0时,.一般地，设λ，μ为实数，则有以下等式成立：向量的数乘运算性质(1);(2);(3).向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.例1.化简下列各式(1)(2)(3)例2.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC，设

，

，试用

，

表示.共线向量基本定理思考：对于向量

和

，若存在实数

λ，使

，则向量

与

的方向有什么关系？反过来，若向量

与

共线，则一定存在实数

λ，使

成立吗？综上可得向量共线定理：向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数

λ，使

.例3已知任意两个非零向量

，

，设

，

，.试判断A、B、C三点之间的位置关系？分析：判断三点之间的位置关系，主要是看这三点是否共线.在本题中，应用向量知识判断A，B，C三点是否共线，可以通过判断向量

，

是否共线，即是否存在

λ，使

成立.解：因为

，

，所以.因此，A、B、C三点共线.例4已知非零向量

，

不共线.(1)如果

，

，

，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使

和

共线，试确定实数k的值.解：(1)因为

，

，所以

，

共线，且有公共点

B.因此，A、B、C三点共线.(2)因为

与

共线，所以存在实数

λ，使得

，即

，由于

与

不共线，对比系数可得

，解得.

如图，A，B，C三点在直线

l上，O是直线

l外一点，试探究

，

，

之间的关系？解：因为A，B，C三点共线，所以

，即

，化简得

，令

，所以有.例5.已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有

，则

λ＝()A．

B．

C．

D．C一、①的定义及运算律.②向量共线基本定理.二、定理的应用：

1.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论