考研数学二(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学二（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A涉及知识点：常微分方程2．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A涉及知识点：常微分方程3．已知函数y=y(x)在任意点x处的增量[*]且当△x→0时，a是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A．2πB．πC．eπ/4D．πeπ/4正确答案：D涉及知识点：常微分方程4．函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是A．y”-y’-2y=3xexB．y”-y’-2y=3exC．y”+y’-2y=3xexD．y”+y’-2y=3ex正确答案：D涉及知识点：常微分方程5．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A涉及知识点：常微分方程填空题6．微分方程y”-4y=e2x的通解为________.正确答案：C1e2x+C2e-2x+x/4e2x涉及知识点：常微分方程7．二阶常系数非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e2x的通解为y=_________．正确答案：C1ex+C2e3x+2ex涉及知识点：常微分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8．求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。正确答案：涉及知识点：常微分方程9．求过点（1/2,0）且满足的曲线方程。正确答案：涉及知识点：常微分方程10．微分方程(y+x3)dx-2xdy=0满足y｜x=1=6/5的特解。正确答案：涉及知识点：常微分方程11．求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解。正确答案：涉及知识点：常微分方程12．求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.正确答案：涉及知识点：常微分方程13．求微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)的解。正确答案：涉及知识点：常微分方程14．求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。正确答案：涉及知识点：常微分方程15．设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。正确答案：涉及知识点：常微分方程16．正确答案：涉及知识点：常微分方程17．求微分方程yy”+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1/2的特解。正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程yy”+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。正确答案：涉及知识点：常微分方程19．已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．正确答案：由e-x，e2x是齐次解，可知，r1=-1,r2=-2是特征方程的两个根，特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r2-r-2=0,起相应的微分方程为y”-y’-2y=0设y”-y’-2y=f(x)把xex代入，得f(x)=（xex）”-（xex）’-2（xex）=(1-2x)ex所以y”-y’-2y=(1-2x)ex涉及知识点：常微分方程函数f(x)在