2020-2021学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市青浦区高一(上)期末数学试卷f(a)-f(b)〉］

一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律12.已知函数/a)的定义域为4/(1)=3,对任意两个不等的实数a,b都有a-b,则不等

得零分.式八2、-1)V2*+1的解集为.

二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且

只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.

1.已知全集〃={-1,0,2，集合力={-1,0},则人=.

若0<aVl,b<-l,则函数/(幻=。“+》的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.不等式;<:的解集是_____.

下列函数中，定义域为R的偶函数是()

3.已知log32=a,则用a表示log827=.X2

A.y=2B.y=x|x|C.y=\x—1|D.y=iog2|x|

4.若a,bER,且同£1,|b|<5,则|a+b|的最大值是.下列不等式中，恒成立的是()

5.已知哥函数y=(a2—Q+l)%a+2为奇函数则实数a的值为.X旌>41

A.XB.|x-y|+X-y>2

6.已知条件a:0<xV4和条件/7:0VxVa,若a是夕的充分不必要条件.则实数a的取值范围是_____.-2

C.|x-y|>\x-z\+\y-z\D.x2+X"

2、-1

7.函数y=2X+1的值域为.

1y.已知集合八=［o,2),B=［2,i］,y(x)=,x€B若与6人且「(〃与))毛人则右

8.已知正实数x,y满足X+2y=3,则X的最大值为.

的取值范围是0

2X-X2(X>0(][0]

AS，本B/TI)C.TTD,4

2

9.已知函数y=IX-2X,X<0则该函数的零点是.三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

已知不等式11-2幻<7的解集是从函数'=4乂2+2乂-8的定义域是B,求4nB

10.在创全国文明城区的活动中,督查组对城区的评选设计了A,x2,x3,%四项多元评价指标,并通过经

S上二

验公式X2X4来计算各城区的综合得分,s的值越高则评价效果越好.若某城区在自查过程中各项指f(x)=x」

已知函数y=f(x),其中X

标显示为0<X3<M<X2<XI，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那

(1)判断函数〉=〃乃的奇偶性，并说明理由；

么该指标应为.(填入》1，x2lx3l%中的一个)

11.已知函数y=/a),其中/(%)=/+x关于％的不等式f(m/+2)+在区间［L5］上有解，(2)若g(x)=/■(“)Y+Q%.且y=g(x)在区间(0,2］上是严格减函数，求实数a的取值范围.

则实数m的取值范围是________.

设/'(%)=(m+l)x2-mx+m-l(mG/?).

(1)若不等式fa)>0解集为。，求实数m的取值范围；

(2)若不等式人乃>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的变化曲线如图

所示.

当XG［0,16］时，曲线是二次函数图象的一部分；当XG［16,40］时，曲线是函数y=log0,8(x+Q)+80图象的

一部分，当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.

(2)在一节40分钟的网课中.学生处于“欠佳听课状态''的时间有多长？(精确到1分钟)

定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间口加上存在实数x0(a<x0<b),满足/(&)=

f(b)-f(a)

b-a,那么称函数y=/(x)是区间［Q,b］上的“平均值函数、a是它的一个均值点.

(1)判断函数/■(*)=P是否是区间上的',平均值函数”，并说明理由；

(2)若函数9(幻二-4》+爪・2》是区间也1］上的“平均值函数二求实数m的取值范围；

(3)设函数h(x)=匕2+“-4(k>0,k€N)是区间［-2,t］(t>0,teN)上的“平均值函数,,,1是函数h(x)的

一个均值点，求所有满足条件的数对(k,£)

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参考答案与试题解析6

【考点】

2020-2021学年上海市青浦区高一(上)期末数学试卷绝对值不等式的解法与证明

【解析】

一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律

此题暂无解析

得零分.

【解答】

I.

此题暂无解答

【答案】

5.

{2}

【答案】

【考点】

1

补集及其运算

【考点】

【解析】

辕函数的概念、解析式、定义域、值域

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

此题暂无解答

【解答】

2.

此题暂无解答

【答案】

6.

(-8,0)U(2,+00)

【答案】

【考点】

(4,4-co)

其他不等式的解法

【考点】

【解析】

根据充分必要条件求参数取值问题

根据》大于。和X小于。分两种情况考虑,当工大于0时，去分母得到不等式的解集，与X大于0求出交集即为原

【解析】

不等式的解集；当x小于0时，去分母得到不等式的解集、与4小于0求出交集即为原不等式的解集，综上，得

此题暂无解析

到所有满足题意的”的范围即为原不等式的解集.

【解答】

【解答】

(4,4-co)

解：当时，去分母得：%>2,

所以原不等式的解集为：(2,+8);7.

当x<0时，去分母得：xV2,【答案】

所以原不等式的解集为：(-8,0),(T1)

综上，原不等式的解集为：(-00,0)U(2,+8)【考点】

故答案为：(-8,0)U(2,+oo)函数的值域及其求法

3.【解析】

【答案】此题暂无解析

【解答】

1

7此题暂无解答

8.

【考点】【答案】

对数的运算性质

【解析】J9

此题暂无解析8"

【解答】【考点】

此题暂无解答二次函数的性质

4.二次函数的图象

【答案】

【解析】

此题暂无解析

【解答】・•・当1WXV4时，g'(x)>0,当4VXW5时，^(x)<0,

此题暂无解答，OmaxO)=g(4)=，

9.

【答案】Am<?

x=2

12.

【考点】

【答案】

函数的零点

(-8,1)

【解析】

【考点】

此题暂无解析

函数单调性的性质与判断

【解答】

【解析】

此题暂无解答

此题暂无解析

10.

【解答】

【答案】

此题暂无解答

“3二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且

【考点】

只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.

根据实际问题选择函数类型【答窠】

【解析】

A

此题暂无解析

【考点】

【解答】指数函数的单调性与特殊点

此题暂无解答【解析】

II.函数/(翼)=。”(0<。<1)是指数函数，在R上单调递减.过定点(0,1),过一、二象限，函数/'(幻二标+匕

【答案】的图象由函数〃幻=标的图象向下平移闻个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限.

1【解答】

(-8电)

解：函数/。)=。"(0<。<1)的是减函数，图象过定点(0,1),在工轴上方，过一、二象限，

【考点】函数f。)=ax+b的图象由函数/(乃=谟的图象向下平移网个单位得到，

利用导数研究函数的单调性•・•b<-l,/.|b|>l,A函数+力的图象与y轴交于负半轴，

【解析】

判断f(x)的单调性和奇偶性,从而得出m/+2vx在［1,5］上有解,再分离参数得?九〈詈.求出。。)=詈

最大值即可得出m的范围.

【解答】

/-(-x)=-x3-x=-/-(x),/."X)是奇函数.

又/''(*)=3x2+l>0.

•••/1(%)在R上是增函数，

•・♦f(mx2+2)+/(-x)<0在［1,5］上有解，

f(mx2+2)<-/(-x)=f(x)在［1,5］上有解

・♦・m"+2v尤在［1,5］上有解，

即772<爱在［1,5］上有解.

C

令g(x)=爰，X6［1,5］,则只需771<9max(x)即可.

【考点】

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函数奇偶性的性质与判断。(之)=f(x)•x+ax=x2+ax+1,

【解析】因为y=g(%)在区间。2]上是严格戒函数，

此题暂无解析a

【解答】

所以-224,

此题衡无解答

即实数a的取值范围为(-8,-4].

【答案】

【考点】

D

奇偶性与单调性的综合

【考点】

【解析】

基本不等式及其应用

此题暂无解析

【解析】

【解答】

此题暂无解析

此题暂无解答

【解答】

【答案】

此题暂无解答

由不等式f(外>0解集为。.

【答案】

B(m<-3

m+1<4

【考点】f2V3

求函数的值可得[△=m2-4(m+2)(m-l)40.即为I或1&一点~

分段函数的应用

函数的求值2M

【解析】

可得m<-5,

此题暂无解析

【解答】2V3

此题暂无解答即m的取值范围是(-8,-2];

三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.由不等式f(x)>0对一切实数%恒成立，

【答案】当m+l=5,即m=-l时.则/'(%)>0不恒成立；

,:4={x||l-2x|<8]={x|-3<x<4},B={x\x9+2x—8>6]={x|x<-4>2],当m+7Vo时，/'(")的图象为开口向下的抛物线；

AHB=[2,4).当m+l>7,且△<(),

【考点】

in^-6

绝对值不等式的解法与证明m+l>5

交集及其运算由[△=m2-4(m+2)(m-l)<0,即为丁或-丁

【解析】

此题暂无解析

【解答】2a

此题暂无解答解得m>4,

【答案】273

f(x)即m的取值范围是(2,+oo).

定义域为)

X,(-8,+00,【考点】

15_一元二次不等式的应用

函数恒成立问题

且/1(-#)=-%+一X=-(%+X,

【解析】

所以函数y=/a)为奇函数.

此题暂无解析

【解答】'△》8

此题暂无解答g(l)>0

【答案】

当x6[0,16]时2+84,(b<2).'g(2)>0

b=q5<a<2

所以"16)=6(16-12y+84=80,解得0.•••2或9(1)42)55.

f(x)=-7(X-12)'+84m2-4(m-5)>0

所以4-2>6

当xW[16,40]时o.8(x+a)+8O,*f(16)=log(16+a)+80=80,解得a=-15,

38<1-rn^O

所以

f(%)=log04(x-15)+80,

3<a<2

-4(X-12)7+84,X€[0,16]

即I2此时不等式组无解；

f(x)=4

或-4-(1-rn)<0；

综上可得[log0,7(x-15)+80,x€(16,40].

解得m<6.

故实数m的取值范围(-8,1］;

当xw碱令f(x)=7(x-12)2+84函数h(x)