专题05 分式方程（教师版）

2023-2024学年苏科版数学八年级下册培优专题真题汇编卷专题05分式方程考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.56一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2019春•江阴市期中）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．2 C．3 D．不存在解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，方程化简，得m＝﹣x+6∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝3，故选：C．2．（2分）（2021春•海陵区校级月考）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3解：把x＝1代入分式方程得：＝，去分母得：8a+12＝3a﹣3，解得：a＝﹣3，∵a﹣1＝﹣4≠0，∴a的值为﹣3．故选：D．3．（2分）（2023春•吴江区月考）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．4解：∵分式方程有增根，∴x＝3，原方程去分母可得：m+1＝2（x﹣3），把x＝3代入可得：m+1＝0，解得：m＝﹣1；故选：B．4．（2分）（2023春•宿城区期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m＜﹣6且m≠﹣4 C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣4解：去分母得，2x+m＝3x﹣6，移项合并得，x＝m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选：D．5．（2分）（2022春•江都区校级月考）若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（）A．7 B．3 C．3或7 D．±7解：去分母得：7﹣ax＝﹣3（x﹣1），整理为：（a﹣3）x＝4，当a﹣3＝0，即a＝3时，此方程无解，原分式方程也无解，当a﹣3≠0时，由x﹣1＝0得x＝1，代入（a﹣3）x＝4得：（a﹣3）×1＝4，解得：a＝7，∴a＝3或7，故选：C．6．（2分）（2023春•姑苏区校级期中）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣1＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故选：C．7．（2分）（2023春•宜兴市期末）若关于x的方程无解，则m的值为（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3解：由题意，去分母得，mx﹣1＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝﹣1．①当m﹣2＝0时，即当m＝2时，0•x＝﹣1，∴此方程无解．∴分式方程＝2也无解，符合题意．②当m﹣2≠0时，∴x＝．而此时分式方程＝2无解，∴﹣1＝0．∴m＝1．检验：m＝1代入﹣1＝0符合题意．综上，满足题意的m的值为1或2．故选：C．8．（2分）（2023春•兴化市月考）解分式方程，去分母后得到（）A．x＝2+3 B．x＝2（x﹣1）+3 C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1） D．x＝3（x﹣1）+2解：去分母得：x＝2（x﹣1）+3，故选：B．9．（2分）（2021春•灌云县月考）用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0解：∵＝y，∴原方程化为y﹣+1＝0．整理得：y2+y﹣1＝0．故选：D．10．（2分）（2014春•靖江市校级月考）分式方程有增根，则m的值为（）A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，∵方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，把x＝1代入整式方程，得m＝2，把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，∴m＝2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023春•栖霞区校级月考）关于x的分式方程＝1的解是x＝m+1（m≠0），若解是正数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．解：去分母得：m＝x﹣1，解得：x＝m+1，经检验当m≠0时，分式方程的解为x＝m+1；由分式方程的解是正数，得到m+1＞0且m+1≠1，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m+1（m≠0）；m＞﹣1且m≠0．12．（2分）（2022春•滨湖区期末）已知关于x的方程＝+m有增根，则增根x＝2．解：＝+m，＝﹣+m，∵方程有增根，∴3（x﹣2）＝0，∴x＝2，∴增根x＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•江都区期中）若关于x的方程＝3无解，则m的值为1或3．解：分式方程去分母得：mx﹣1＝3x﹣3，解得x＝，∵该方程无解，∴x＝是增根或m﹣3＝0，∵x＝1是该方程的增根，∴＝1，∴m＝1或3．故答案为：1或3．14．（2分）（2019春•姑苏区期中）若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为﹣1．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2019春•邗江区校级月考）若关于x的方程有增根，则m的值是﹣1解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝，∵x的方程有增根，∴增根x＝＝2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（2分）（2023春•东台市期中）若关于x的分式方程有增根，则m＝﹣2．解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝﹣2+x﹣3，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝﹣2，故答案为﹣2．17．（2分）（2022春•玄武区期末）分式方程＝a有增根，则a的值是﹣1．解：方程两边同时乘以x+1得，x﹣a＝a（x+1），∵方程有增根，∴x+1＝0，解得x＝﹣1．∴﹣1﹣a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（2分）（2023春•梁溪区校级期末）当m＝10时，关于x的方程会产生增根．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：5x+（x﹣2）＝m，解得：x＝（m+2），将x＝2代入上式，得m＝10，∴当m＝10时，方程产生增根．故答案为：10．19．（2分）（2023春•泗洪县期末）若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，解得：x＝，由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠2．∴实数m的取值范围是m＜6且m≠2．故答案为：m＜6且m≠2．20．（2分）（2022春•泗洪县期末）若关于x的分式方程有增根时，则m的值为2．解：，方程两边都乘（x﹣3）得x﹣5＝﹣m，方程化简得m＝﹣x+5，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程得m＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•高邮市期末）解方程：（1）（2）﹣＝1．解：（1）去分母得：x﹣5＝2x﹣5，移项合并得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．22．（6分）（2023春•东台市期中）解方程：（1）＝（2）﹣＝1．解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．23．（8分）（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．24．（8分）（2023春•姑苏区校级期中）我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3．再如为十字分式方程，可化为．∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则x1＝﹣3，x2＝﹣4．（2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值．（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值．解：（1）∵方程是十字分式方程，可化为，∴x1＝﹣3，x2＝﹣4，故答案为：﹣3；﹣4；（2）∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，∴ab＝﹣6，a+b＝﹣5，∵＝＝，∴原式＝＝；（3）方程是十字分式方程，可化为，∴，（x1﹣1）+（x2﹣1）＝2023k﹣2023＝k+（2022k﹣2023），∵k＞2，x1＞x2，∴x1﹣1＝2022k﹣2023，x2﹣1＝k，即x1＝2022k﹣2022，x2＝k+1，代入得，，∴的值为2022．25．（8分）（2023春•工业园区校级期中）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为x1＝2，；方程的解为x1＝3，；方程的解为x1＝4，；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是x1＝6，x2＝；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是x1＝a，x2＝；（3）由（2）可知，在解方程：时，可以变形转化为方程的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．解：（1）关于x的方程的解是：x1＝6，x2＝．故答案为：x1＝6，x2＝；（2）关于x的方程的解是：x1＝a，x2＝．故答案为：x1＝a，x2＝；（3），，，，即y+1＝2，，解得：y1＝1，y2＝﹣，经检验：y1＝1，y2＝﹣是方程的解．26．（8分）（2012春•江阴市校级期中）已知关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．解：去分母，得3x＝x﹣2+m，解得x＝，依题意，得，解得m＞2且m≠6．27．（8分）（2022春•邗江区校级期中）阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：﹣＝0．解：设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y﹣＝0的解，∴当y＝2时，＝2，解得x＝﹣1，当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x