版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标III)
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合/=(x,Hx+y=1,B=(x,Ay-xCl则z6中元素的个数为
22
A.3B.2C.1D.0
2.设复数z满足(1+i)z=2i,贝NN,
Vy/~
F
A.B.C.2D.2
22
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期
间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.学#科&网
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.(X+y)(2X-p)5的展开式中X3y3的系数为
A.-80B.-40C.40D.80
5.己知双曲线G匕一匕=(心。力>。)的一条渐近线方程为£5一一
x+y=有公共焦
2211
y=x,且与椭圆
ab2123
点,则。的方程为
x-y=—B.x-y=C.x-y-D.x-y-
A.22222222
1111
8104554—43
6.设函数4M=COS(A+),则下列结论错误的是
o——
8对称
A.仆)的一个周期为-2TTB.片期)的图像关于直线后
3
C.4X+TT)的一个零点为D[。的哗(,TT)单调递减
62
7.执行下面的程序框图,为使输出S的值库瓯确入的正整数/V的最小值为
r51^,卑00,利x
1.芋?/i1^/
匕制(结束1
1------------|E1|
A.5B.厂C.3D.2
8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
,-3TT-TT-TT
A.nB.C.D.
424
9.等差数列a的苜项为」,公差不为0.若印,左,永成等比数列,则
a前6项的和为
nn
A.-24B.-3C.3D.8
XV
10.已知椭圆C:2Z2
221
+=,(a>d>0)的左、右顶点分别为4,A,且以线段44为直径的圆与直
线
b
bx-ay+2ab=G相切,贝!]C的离心率为
1
D.
eg3
11.已知函数fX=X-x+ae-+e-+有唯一零点,则
a=
()22('IXi)
-IB.彳八7
D.1
12在趣ABCD中,AB=1AD=2动感在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,
则+的最大值为厂厂
A.3B.22C.5D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
x-y0,则z=3x-4y的最小值为
+-.
13.若x,y满足约束条件
xy20
y0
14.设等比数列
a满足+&=—1,ai—忠——3,贝Ua4—.
n
x+1,x0,1
15•设函数,(M='向满)1的x的取值范围是
足---------0
2sx0,2
16a0为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边力。所在直线与ab都垂直,斜边
Z6以直线ZC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线28与a成60。角时,28与。成30。角;
②当直线与a成60。角时,Z8与。成60。角;
③直线28与a所成角的最小值为45°;
④直线与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是。(填写所有正确结论的编号)J«
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(-)必考题:共60分。
17.(12分)
的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知siru4+3cos/l=0,a=27,b=2.
(1)求c;
(2)设D为8c边上一点,且力„/G求的面积.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶
降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)
有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如
果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温
数据,得下面的频数分布表:
最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)
天数216362574
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为八单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量〃(单位:
瓶)为多少时,P的数学期望达到最大值?
19.(12分)
如图,四面体中,A/I8C是正三角形,A/CZ?是直角三角形,/AB—CBD,AABD.
(1)证明:平面/血平面Z6C;
(2过的平面交8。于点E若平面/口:把四面体Z6C。分成体积相等的两部分,求二面角。~/昆。
的余弦值.
20.(12分)
已知抛物线Gw=2x,过点(2,0)的直线/交。与46两点,圆例是以线段为直径的圆.
(1)证明:坐标原点。在圆例上;
(2)设圆例过点尸(4,-2),求直线/与圆例的方程.
21.(12分)
已知函数/-(%)=x-1-alnx.
(1)若f(M0,求a的值;
111
(2)设Z77为整数,且对于任意正整数“,一一…一
(1+)(1+)(<m,求力的最小值.
2222n
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)
=(f为参数),直线人的参数方程为
2+,
xt
生直角坐标系xQ)/中,直线力的参数方程为
ykt,
x=-2+m,
m
(/77为参数).设力与〃的交点为尸,当彳变化时,尸的轨迹为曲线C
k
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设6:xXcos的sin。-2=0,例为6与。的
交点,求例的极径.
23.[选修45:不等式选讲](10分)
已知函数/"(X)=IA+1|-|I.
(1)求不等式“X)>1的解集;
(2)若不等式“X)ZA2-X+/77的解集非空,求力的取值范围.
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
、选择题
1.B2.C3.A4.C5.B6.D
7.D8.B9.A10.A11.C12.A
二、填空题
116.②③
13.-114.-815.
(-,+)
4
三、解答题
17.解:J―
(1)由已知得tanA=-3,所以A=2
3
在AABC中,由余弦定理得
222
28=4+c-4ccos,BPc+2c-24=0
3
解得(舍去),=4—
c=-6c
(2)有题设可得
=,所以□='
CADBADBACCAD
26
1r
故AABD面积与AACD面积的比值为ABADsin
261
1
ACAD
2
1—
又AABC的面积为
42sinBAC23,所以ABD的面积为3.
2
18.解:
(1)由题意知,X所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知
尸(X=200)=2;;6=02
尸(X=300)=90=0.4
25+7+4
()
PX5000.4
-90—
X的分布歹1为
X200300500
P0.20.40.4
⑵由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200W〃W500
当300W"4500时,
若最高气温不低于25,则丫=6n-4n=2n
若最高气温位于区间20,,25),则丫=6x300+2(n-300)-4n=1200-2n;
若最高气温低于20,则Y=6x200+2(n-200)-4n=800-2n;
因止匕EY=2nxO.4+(1200-2n)x0.4+(800-2n)x0.2=640-0.4n
当200w〃30。时,
若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;
若最高气温低于20,则Y=6x200+2(n-200)-4n=800-2n;
因此EY=2nx(0.4+0.4)+(800-2n)x0,2=160+1.2n
所以n=300时,丫的数学期望达到最大值,最大值为520元。
19.解:
(1)由题设可得,ABDCBD,从而AD=DC
又力。是直角三角形,所以力390。
取AC的中点O,连接DO,BO,贝UDO±AC,DO=AO
又由于是正三角形,故
所以Z7C归为二面角D-AC-8的平面角
在中,BOAOAB
2+2=2
又A88。所以
BO+Da=BO+Aa=AB^=BD^o
,故DOB=90
所以平面ACDv平面ABC
(2)
D
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
A(1,0,0),B(0,^0),C(1,0,0),D(0,0,1)
由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的„,ffiE到平面ABC的距离为D到平面ABC
的距离的Y
2
,BTE为DB的中点;得E
AD=(-)AC=[-AE=
1,0,1,2,0,0,
22
J£-x+z=0
IIII
设〃=(是平面的法向量「则
x,y,z)DAE3
y+
n=1,,1
3
m同理可得6=(0,-1
设6是平面AEC的法向量,贝!|\'
m3)
则7
COSn,m=77/77=
nm
所以二面角D-AE-C的余弦值为7
20.解
(1)设),6(x,y),/:x=my+
11222
=+可得y-my-=,yy=-
Xmy2240贝u4
由
12
jX
2
)2
又y
yyy
22
12
,至=,故AIA2=
=4
12
224
yy-4
因此0A的斜率与OB的斜率之积为124
XX
12
所以OA,OB
□
故坐标原点。在圆M上.
(2)由(1)可得)
yym,xxmyym+
1+2=21+2=1+2+4=24
2
故圆心M的坐标为("7〃7),圆M的半径()
2
2+2,r=/772+2+Z772
由于圆M过点P(4,-2),因此/尸,故()()()()
x-x-+y+y+=
142412220
即
XXXX+yy+y+y+
--
2412222OO
由(1)可得yyxx
12=-4,12=4
--1
所以1或
2777-777-1=0,解得777=777=-
2
_----2
当m=1时,直线I的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1)圆的半径为10,圆M的方程为
(X-)+(7-)=
22
3110
185
“,副的
4
当,-,圆M的半径为
m=-时,直线I的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为
242
22
9185
方程为++
xy
4216
21.解:(1)r(x)的定义域为(o,+).
1a/n
①若a0,因-_+I2<0
为,所以不满足题意;
22
ax-a
②若a>0,由()=1-=知,当x(0,a)时,,'(x)<o;当x(a,+)时,〃(x)>0,所
fx
xx
以r(x)在(0,a)单调递减,在(a,+)单调递增,故x=a是r(x)在x(0士)的唯一最小值点.
由于〃1)=0,所以当且仅当於1时,f(x)0.
故a=1
(2)由(1)知当X(1,+)时,X-1-勿A>0
1In从而
令-rr
A=1+得
1+<
_2"_2n
2n
In-1—In—1In11111
1++1+++1+<+++=1-<1
22
2_22"222n2"
111
故
1+1+1+<e
2222n
111-
而
1+1+1+>2,所以/77的最小值为3.
222
23
22.解:
-1
(1)消去参数/得力的普通方程/4(x-);消去参数)得△的普通方程()
/,y=X+1
2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2029年中国带数字显示的房间恒温器行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划战略投资分析研究报告
- 2024-2029年中国工程塑料行业发展分析及投资风险预测分析报告
- 2024-2029年中国工业酶制剂行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 2024-2029年中国工业自动化行业深度分析及发展前景与发展战略研究报告
- 2024-2029年中国尼莫地平原料药行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 2024-2029年中国宽底轮胎行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划战略投资分析研究报告
- 2024-2029年中国家用电器行业发展前景与投资战略研究咨询报告预测
- 2024-2029年中国宠物食品行业发展分析及投资风险预测分析报告
- 2024-2029年中国宠物保健品市场深度调查研究报告
- 2024-2029年中国完井液行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 国际档案日知识宣讲课件
- 2024年安全生产月主题宣讲课件:主要负责人安全公开课
- 2024年青海省西宁市中考二模考试生物试题(无答案)
- 二年级下册《第九单元 数学广角-推理》课件
- 七年级生物下册463神经调节的基本方式市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖课件
- 城市轨道交通安全防范系统技术要求
- 计算机基础考试题库(含答案)
- 文化产业营销策划
- 车间实习考评表
- 江苏省交通运输厅直属事业单位2024年公开招聘历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 设计与施工融合措施方案
评论
0/150
提交评论