陕西省汉中市国际中学高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市国际中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.2.“”是“”成立的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.命题p：函数在[1，4]上的值域为；命题．下列命题中，真命题的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假；函数的值域．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论．解：∵在[1，]上为减函数，在[，4]上为增函数，∴当x=1时，y=1+2=3，当x=4时，y=4+=，即最大值为，当x=时，y=+=+=2，即最小值为2，故函数的值域为[2，]，故命题p为假命题．若a＞0，则a+1＞a，则log（a+1）＜loga，故命题q为假命题，则￢p∨q为真命题．故选：B．【点评】本题主要考查复合函数命题的真假判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为(

)A．18

B．15

C．12

D．9参考答案：D6.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A.B.C.

D.参考答案：B7.已知数列为等差数列，为的前项和，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．64参考答案：B8.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在

上，则的最小正周期为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D9.已知:Sinθ=

,cosθ=

(<θ<π),则tan=A.

B.5

C.

D.参考答案：答案：B10.设为等差数列的前项和，若，公差，

，则(

)A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，，对于区间上的任意实数，有如下条件：，其中能使恒成立的条件的序号有_________。（写出你认为成立的所有条件序号）参考答案：（2）（3）12.在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若，则角B=__________，AC=__________参考答案：

45°

【分析】利用正弦定理求得，进而求得的大小，利用余弦定理求得.【详解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形为锐角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案为：；.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.13.在矩形ABCD中，，，则

．参考答案：10,.

14.算法流程图如图所示，则输出的值是

.参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【试题分析】执行第一次，，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.15.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则

．参考答案：【解析】：16.已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是．参考答案：=1【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，可得c=2，即a2+b2=4，求出双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解得b=1，a=，即可得到双曲线的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件，可得：=1，解得b=1，a=，可得双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．17.设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（N------*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：．参考答案：（Ⅰ）当时．当时，，两式相减得：．故是以3为公比的等比数列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由错位相减法（1）（2）两式相减得：，求得：．所以．19.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解：

（2）（3）在中垂线上中点中垂线略20.（本小题满分分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

∴∥.

…………1分

∵菱形的对角线互相垂直，

∴.

∴.

∴，.

…………2分

∵平面，平面，，

∴平面.

…………3分

∴平面.

…………4分（2）解法1：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形.

∴，，，.……5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

过作，垂足为，连接，

由（1）知平面，且平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

…………8分

∵平面，

∴.

…………9分

∴为二面角的平面角.

…………10分

在Rt△中，，

在Rt△和Rt△中，，

∴Rt△～Rt△.

…………11分

∴.

∴.

…………12分

在Rt△中，.……13分

∴二面角的正切值为.

…………14分解法2：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形.

∴，，，.………5分

在Rt△中，，

在△中，，

∴.

…………6分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………7分

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，

则，，，.…………8分

∴，.

设平面的法向量为，

由，，得……9分

令，得，.

∴平面的一个法向量为.

…………10分

由（1）知平面的一个法向量为，……11分

设二面角的平面角为，

则.………12分

∴，.………13分

∴二面角的正切值为.

…………14分21.已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：在上恒成立；（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴.，设，其中，则，∴在内单调递减，，∴，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，∴方程在区间内实根的个数为2.22.（13分）已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求实数k的最小值；（3）证明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证．解析：（1）f（x）的定义域为x∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：时，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函数，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立设g（x）=kx2﹣f（x