2022-2023学年四川省成都市观胜镇中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市观胜镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是和，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.2.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．3.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D4.（5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在，故选D．点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题．5.用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）A．5、 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用更相减损术法即可得出．【解答】解：用更相减损术法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8．故选：D．【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：B7.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．8.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.设,,，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．10.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．12.函数的最小值是_________________。参考答案：13.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：14.已知是第二象限角＝__________________.参考答案：略15.在△ABC中，，则的值为________．参考答案：略16.已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝_______.参考答案：417.过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为．参考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出a，b，利用a=3b，求出直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线的截距式方程的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；参考答案：（Ⅲ）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于

解得

综上，所求实数m的取值范围为---------13分

略19.（1）数列满足，求数列的通项公式。（2）设数列满足，．求数列的通项；参考答案：解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分验证时也满足上式，…….12分略20.已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，

∴，得，∴解集为.

（2）方程，即为，

∴，∴，

令，则，即在上只有一解，

∴或.

法（二）方程，即为，∴，

令，则在上只有一解，

①当时，只有一解，满足条件；

②当时，在上单调递增，且，所以有一解；

③当时，，得.∴或.

（3）∵在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，

∴函数在区间上的最大值为，最小值为，

∴，∴，令，∴，即，

∵在上单调递增，

∴，解得，

∴的取值范围是.21.已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：22.在公差不为0的等差数列{an}中，a2、a4、a8成公比为a2的等比数列，又数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴数列{an}的通项公式为：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（