北京第122中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

北京第122中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则?等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴?=5×1﹣=2．故选：A．4.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.6.若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．B．C．D(-∞,-2)∪参考答案：D略7.右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（

）

参考答案：A略8.已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2＋||x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]参考答案：B9.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.

12.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

▲

．参考答案：．11或12略13.参考答案：[-3，+∞)14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.（5分）已知函数，则函数定义域为

．参考答案：[1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设全集为R，，，求及参考答案：19.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？参考公式：=，．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1），，…，，，…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…20.(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当,时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，，…，…且，求的解析式.参考答案：（1）当时，①当时，值域为：

②

当时，值域为：（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，，…，…，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：（1）直线要么过的最高点或最低点.即或（矛盾），当时，函数的,

直线和相交，且，周期为3（矛盾）（2）经过的对称中心即，当时，函数

直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.21.（本题满分14分）已知集合

，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

．…………4分(2)设，则易知是定义域上的增函数．

，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

…………9分（3），且，所以①当时，在上单调减，，

…………11分②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

…………14分22.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={