北京展览路第一小学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

北京展览路第一小学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的夹角为,,

在时取得最小值,若,则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C2.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D3.在区间上为增函数的是:（

）A．

B.C.D.参考答案：D略4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论．【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．6.已知为正实数,则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略7.设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为

A.2

B.0

C.

D.参考答案：B8.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n边形内角和定理和等差数列的前n项和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故选C．9.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A略10.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则__________.参考答案：12.已知函数，则的值为

.参考答案：13.给出如下命题：①如果f(x)为奇函数，则其图象必过点(0,0)；②f(x)与的图象若相交，则交点必在直线y=x上；③若对f(x)定义域内任意实数x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)必为奇函数；④函数f(x)=x+的极小值为2，极大值为–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的图象关于直线x=2对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：③④⑤14.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为15.（5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是

．参考答案：（﹣2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示16.给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17.已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是

．参考答案：k三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：19.已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．20.（10分）设为集合的子集，它具有下列性质：中任何两个不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少个？参考答案：及21.（12分）A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若．

（1）求；

（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1），

又，∴，，．

（2）由余弦定理得

即：，，．

22.已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，则A