2022-2023学年山东省东营市广饶县实验中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省东营市广饶县实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于A．原点对称

B．y轴对称C．y＝x对称

D．y＝－x对称参考答案：A2.

设函数为奇函数，则f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C3.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A．

B．C．D．

参考答案：C4.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A5.已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[f（3）]的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故选：B．6.现有以下说法，其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④参考答案：D解析：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．7.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．8.A．

B．

C．

D．1

参考答案：C9.已知，则sina等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sincos=2×=．故选：B．10.（5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函数f（x）是周期函数；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数为8；（4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正确；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函数f（x）不是周期函数；故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）；故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误．故选A．点评： 本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,已知,则的值为

.参考答案：3 因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.

12.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．13.的值为___________参考答案：略14.函数在区间[2,5]上的值域为

．参考答案：∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。∴函数的值域为。答案：

15.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16.方程的根的个数为__________个.

参考答案：2略17.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．（1）求an；（2）已知等比数列{bn}满足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠﹣1），设数列{an?bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由2an+1=an+an+2判断出数列{an}是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于anbn=（2n﹣1）an﹣1．所以利用错位相减的方法求出数列{an?bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）由2an+1=an+an+2得an+2﹣an+1=an+1﹣an，则数列{an}是等差数列．

…∴?因此，an=2n﹣1．

…（2）设等比数列{bn}的公比为q，∵=，∴q=a．由b1+b2=1+a，得b1（1+a）=1+a．∵a≠﹣1，∴b1=1．则bn=b1qn﹣1=an﹣1，anbn=（2n﹣1）an﹣1．

…Tn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n﹣1）an﹣1…①当a≠1时，aTn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n﹣1）an…②由①﹣②得（1﹣a）Tn=1+2a+2a2+2a3+…+2an﹣1﹣（2n﹣1）an=，．

…当a=1时，Tn=n2．

…19.已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（Ⅰ）由韦达定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函数，∴而且对，，于是，∴函数在上是增函数……………10分注意到对于任意的正数、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（II）若A∩B≠?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）由A∪B=A得B?A，讨论B=?或B≠?时，求出对应m的取值范围；（II）当A∩B≠?时，求出满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：（I）由A∪B=A得B?A，…当B=?时，则有m+1＞2m+3，解得m＜﹣2；…当B≠?时，则有，解得；…所以实数m的取值范围为…（II）若A∩B≠?，则有﹣1＜m+1＜2或﹣1＜2m+3＜2，…解得﹣2＜m＜1…所以实数m的取值范围为（﹣2，1）…21.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴h（x）=ax2+x=1只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，成立；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1只有一个零点，解得a=﹣．综上，a=0或a=﹣．（3）f（x）=，，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．22.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝