2022年福建省福州市长乐江田中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省福州市长乐江田中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018参考答案：C2.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.3.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A4.如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

参考答案：C5.

l：的斜率为A.﹣2 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由已知推导出CC1∥BB1，从而∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），由已知得=，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1与BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），设A1A=AB=AD=1，则BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1与BD所成角为90°．故选：D．7.设集合，，则（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：A8.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.－2

参考答案：A9.下列函数中，在区间为增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略10.函数的定义域是（▲）A．(2,4)B．(2,+∞)C.(0,2)

D．(－∞,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为

（填上正确结论的序号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12.设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，

则的值为

.参考答案：213.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-114.若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1,

-3

略15.如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式．16.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．17.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值参考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接计算出等对一个给一分）19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用可得，其中，再利用正弦函数的性质可求其最大值.【详解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的图象和性质的综合运用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题.20.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值．参考答案：解：(1)由题意得：，，则

．(2)设边上的中点为，由余弦定理得：则，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为．另解：设边上的中点为，，，以下同上面解答方式．21.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．参考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；

7分②若0≤≤1，则当且仅当时，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，则当且仅当＝1时，取得最小值，

由已知得，解得：，这与相矛盾．

综上所述，为所求．

12分略22.(本小题满分12分)某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆，规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：解：（Ⅰ）当时，，令，解得．∵，∴，∴，且．

………………2分.