辽宁省鞍山市第六十八高级中学高一数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市第六十八高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（

）

参考答案：A2.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．3.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B4.

如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：，，即，再由，得：;由五点作图可知，，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。6.已知f(x)为R上奇函数，当时,，则当时，f(x)=A．

B．

C．

D．参考答案：B7.，则的值为（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)参考答案：C8.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A9.已知三个函数的零点依次为，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义区间，，，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则_______.参考答案：12.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D13.如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为______________．

参考答案：略14.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）17.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．参考答案：8试题分析：男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化简为， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

19.已知平面向量，，，，．（1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值.参考答案：(1）由题意知，，，令，则，则当时，在上递增，则（2）①当时，在上单调递减，；，所以满足条件②当时，在上先增后减，；，则不满足条件③当时，在上单调递增，；，所以满足条件

综上，ks5u

略20.（本小题满分12分）若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：

21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)22.已知函数f（x）=（b≠0且b是常数）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求负数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求导，根据当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；（3）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，则f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得负数b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△