广东省梅州市兴宁宁中中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁宁中中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C2.直线和圆的关系是：A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切参考答案：C3.（5分）圆x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 本题主求出两圆的圆心和半径，即可判断两圆的位置关系．解答： 两圆的标准方程为（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C1（﹣1，﹣4），半径R=5，圆心坐标为C2（2，2），半径r=3，圆心距离C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即两圆相相交，故选：A点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距离和半径之间的关系是解决本题的关键．4.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的

(

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如果直线，那么的位置关系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或参考答案：D略6.下列关系式中，成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵log34＞log33=1，＜=0，∴log34＞1＞，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．7.下列各函数中，最小值为2的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，对于B，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；对于C，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．8.a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．9.已知单位向量,向量夹角为，则是（

）A. B. C.1 D.0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题．对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.10.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求||的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可．解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．12.设为定义在R上的奇函数，当时，，则

▲

．参考答案：-313.已知，，则的第五项为

.参考答案：514.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中m、n?N*，．若函数的零点，k?Z，则k=

.参考答案：015.计算：＋＝_________参考答案：4316.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略17.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将点代入求出φ值后，即可得到函数解析式．（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，，，将点代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值19.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足?≤a≤2.a<0时，B＝{x|3a<x<a}，显然AB.a＝0时，B＝?，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．(2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值为3.20.如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略21.（本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得

解得，故的定义域为.…………3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.…7分（2）由得…………9分即，解得，所求的的集合为…14分略22.已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2