2022-2023学年河南省南阳市毛集镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市毛集镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当，时，的最小值为（

）A．10

B．12

C．14

D．16参考答案：D考点：基本不等式的应用.2.

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为(

)

A．4

B．

C．

D．参考答案：B3.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；

B．必有直线l1∥l2；C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．参考答案：A略4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B5.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B．

C．1

D．3参考答案：A6.已知函数，则函数的大致图像为

(

)

A

B

C

D参考答案：B7.集合的真子集共有

（

）

A.5个

B．6个

C．7个 D.8个参考答案：C8.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略9.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的图象．【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可．【解答】解：因为函数的定义域是[0，+∞），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在[0，+∞）上单调递增，所以排除选项B．故选A．10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各式中正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.参考答案：（3）12.O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为

．参考答案：﹣18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3，利用定义求出的值．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．13.已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=2n﹣1+5n【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴数列{an﹣5n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案为：an=5n+2n﹣1．14.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）15.函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数和0没有对数得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即为函数的定义域．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，则函数的定义域为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．16.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=．参考答案：【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．17.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，………………8分

又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解所以不存在实数满足题意。…………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分

19.（本小题满分13分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是，且都过（4，1）所以：.............2分，.........6分（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元..…………（7）20.在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略21.