2022-2023学年山东省青岛市华东师范大学实验中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市华东师范大学实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为的正三角形ABC中，设=,=,=,则等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3参考答案：D2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：由得或而

即或3.函数的一条对称轴可以是直线(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，且，则角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略5.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是

（

）.

.

.

.参考答案：C略6.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数

B．对数函数

C．余弦函数

D．指数函数参考答案：D7.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答： 解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．8.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3， ∵圆心之间的距离d==5，R+r=5， 则两圆的位置关系是相外切． 故选：C．． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 9.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

参考答案：1412.计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.13.（3分）设向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣8考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案为：﹣8点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子

两.参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.

15.设（），则的最大值为

，此时自变量x的值为

．参考答案：2；，所以最大值为2，此时，，得，又，所以。

16.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略17.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，点在边上，，.（1）求的值；（2）求线段的长．

参考答案：略19.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

综上：m=.

……………9分

（Ⅲ）设，∴，

，

依题意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分20.（12分）已知关于的函数，的一条对称轴是(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求使成立的的取值集合.参考答案：略21.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解析甲=（60+80+70+90+7