2022-2023学年湖南省永州市涛圩镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市涛圩镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有、、三种性质的总体，其容量为63，、、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6参考答案：C2.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A3.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故选D【点评】本题考查函数y=sin（ωx+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求ω，由最值点求φ的方法．5.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略6.对于，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：

D

解析：由得②和④都是对的；7.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2?﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2?+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2?﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D9.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键．10.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

13.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略14.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°15.有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且，则；④已知且，则实数；⑤函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略16.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略17.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：___

参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=+．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接由分式的分母不为0求得函数的定义域；（2）由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则x+1≠0，即x≠﹣1．∴f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；

（2）由，解得．∴f（x）=+的定义域为[﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．19.求和：参考答案：解析：记当时，当时，∴原式=20.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．参考答案：(1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴．

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，