2022年福建省南平市镇前中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年福建省南平市镇前中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则．故选D．

2.已知集合,,则等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5.下列四个结论中，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.，乙比甲成绩稳定D.，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案：C如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C

8.不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方参考答案：B略9.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③④⑤【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正确．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故①正确；∵g（x）是偶函数，∴g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故③正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零点，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）没有零点；故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．12.已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为．参考答案：[2，6]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．14.已知幂函数图象过点，则=__________。参考答案：3略15.试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2、－2，因此，用列举法表示为A＝{}．解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性．16.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略17.已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=___________________，函数f(x)的最小正周期是_______________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分19.已知函数。（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）任取

则,……………………2分当∵∴，恒成立∴∴上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为,∴f(x)的值域为（Ⅱ）,∵对任意,恒成立∴只需对任意恒成立。设∵g(x)的对称轴为x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。20.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

参考答案：（本小题满分12分）

解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

AD