第2章 对称图形-圆 达标检测卷（A卷）（解析版）-2024学年九年级数学上册（苏科版）

第第页2023-2024学年九年级上册第二单元对称图形-圆A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2022秋•无锡期末）若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝60°，∴＝60°，∴n＝6，故选：C．2．（2022秋•无锡期末）已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝70°，则∠C的度数为（）A．70° B．80° C．100° D．110°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：D．3．（2022秋•路北区校级期末）如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm【答案】C【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，PA＝PB；由勾股定理得：PA2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴PA＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均为⊙O的切线，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝PA+PB＝30（cm），即△PDE的周长为30cm．故选：C．4．（2022秋•兴隆台区校级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．40° C．50° D．70°【答案】C【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，故选：C．5．（2023•锦州二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．π【答案】A【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，故选：A．6．（2023•花都区一模）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】C【解答】解：∵OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，∴，∴∠AOB＝2∠ADC＝45°，故选：C．7．（2023•仁怀市模拟）如图，点A、B、C三点在⊙O上，点D为弦AB的中点，AB＝8cm，CD＝6cm，则OD＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【解答】解：连接OA，设OA＝r（cm），则OC＝OA＝r（cm），∵点D为弦AB的中点，O为圆心，∴OD⊥AB，∵AB＝8（cm），∴AD＝BD＝4（cm），∵CD＝6（cm），∴OD＝CD﹣OC＝（6﹣r）（cm），在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（6﹣r）2+42，解得，∴（cm），故选：B．8．（2023•定西模拟）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【答案】D【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：D．9．（2023•单县二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，过点A作AD平行于BC，交CO的延长线于点D，则∠D的度数（）A．50° B．45° C．40° D．25°【答案】C【解答】解：如图，连接OB，∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠OCB＝40°．故选：C．10．（2023•武威模拟）生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举．如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2cm， B．4cm， C．4cm， D．4cm，【答案】B【解答】解：依题意一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则R＝4cm，连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD＝CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABD＝＝60°，∴∠BAD＝30°，AD＝AB•cos30°＝4×＝2，∴a＝2AD＝4cm．故选：B．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023•雁塔区校级模拟）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是8．【答案】8．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝8，故答案为：8．12．（2023•天元区模拟）如图，正方形ABCD内接于圆O，E是弧AD上一点，若∠EAF＝15°，则∠AFB的大小为60°．【答案】60°．【解答】解：连接AO，BO，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∴∠AEB＝45°，∵∠EAF＝15°，∴∠AFB＝∠AEB+∠EAF＝45°+15°＝60°．故答案为：60°．13．（2023•碑林区校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（3，）．【答案】（3，）．【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，在正六边形ABCDEF中，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∵点B的坐标为（2，0），∴AB＝BC＝2，∴BH＝BC＝1，CH＝BC＝，∴AH＝2+1＝3，∴C（3，），故答案为：（3，）．14．（2023•宽城区模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是6．【答案】6．【解答】解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．15．（2023•临川区校级一模）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故答案为：10．16．（2022•邳州市一模）如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为2．【答案】2．【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，∴AG＝BH，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，BG＝2AG，即BH+HG＝2AG，∴HG＝AG，∵正六边形ABCDEF∽正六边形HMNPQG，∴正六边形ABCDEF的面积：正六边形HMNPQG的面积＝（）2＝3，∵大正六边形的面积为6，∴中间小正六边形的面积为2，故答案为：2．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023•柘城县三模）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一．为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹⊙O相切于点C，D，且AC＝BD，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交⊙O于点E，F．​（1）求证：AE＝BF．（2）若AE＝4，AC＝8，求两个绳柄之间的距离AB．【答案】（1）证明见解答过程；（2）20．【解答】（1）证明：连接OC，OD，如解图所示．∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°．在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS）．∴AO＝BO．又∵EO＝FO，∴AE＝BF．（2）解：设OE＝OC＝x，则AO＝x+4．在Rt△ACO中，由勾股定理，得（x+4）2＝x2+82．解得x＝6．∴AO＝10．∴AB＝20．∴两个绳柄之间的距离AB为2018．（10分）（2023春•农安县期末）李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，则x+x+12＝180，解得：x＝140，这个正多边形的一个内角度数是140°，180°﹣140°＝40°，所以这个正多边形的边数是＝9．19．(10分)（2022秋•斗门区期末）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP＝∠OBC．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，PC＝BC，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）4．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠OBC，∴∠ACP＝∠OCB，∴∠OCP＝∠OCA+∠ACP＝∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC与⊙O相切．（2）解：∵PC＝BC，∴∠P＝∠B，∵∠ACP＝∠B，∴∠ACP＝∠P，∴CA＝PA＝4，∵∠OCP＝90°，∴∠ACO+∠ACP＝90°，∠AOC+∠P＝90°，∴∠ACO＝∠AOC，∴CA＝OA＝OC＝4．20．（10分)（2023•大连二模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．​【答案】（1）证明见解析；（2）20．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，∴OA2＝64+（OA﹣4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．21．（12分）（2023•河西区二模）在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝26°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）∠B＝38°；（2）9．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA为半径的圆与BC相切于点