第4章 等可能条件下的概率 达标检测卷（解析卷）

第第页2023-2024学年九年级上册第四单元等可能条件下的概率达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023春•河源期末）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．“长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件【答案】B【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误，不符合题意；B、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；D、不能构成三角形，选项错误，不符合题意．故选：B．2．（2022秋•广水市期末）与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大（）A．戴口罩与患者近距离交谈 B．不戴口罩与患者近距离交谈 C．戴口罩与患者保持社交距离交谈 D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈【答案】B【解答】解：A、戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；B、不戴口罩与患者近距离交谈被传染的可能性大，本选项符合题意；C、戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；D、不戴口罩与患者保持社交距离交谈被传染的可能性不大，本选项不符合题意；故选：B．3．（2023•乐平市校级开学）如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A．可能出现3种结果 B．摸出红色球的可能性最大 C．摸出蓝色球的可能性最小【答案】A【解答】解：A．可能出现蓝色、红色和黄色3种结果，此选项正确，符合题意；B．摸出蓝色球的可能性最大，此选项错误，不符合题意；C．摸出黄色球的可能性最小，此选项错误，不符合题意；故选：A．4．（2023春•兴宁市校级期末）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．5．（2023春•沙坪坝区校级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是​（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由题意可得，指针落在B区域的概率是＝．故选：C．6．（2023春•巴东县期中）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0 B．1 C． D．【答案】D【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．故选：D．7．（2022秋•仓山区校级期末）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停留在阴影部分的概率是，故选：A．8．（2022秋•丰都县期末）“文明丰都•幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市，丰都宏远公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据题意，都字亮时全部亮起来，所以能够看到几个字全亮的概率是．故选：B．9．（2023春•莱州市期末）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（）抽取件数（件）1001502005008001000合格频数a141190475764950合格频率0.900.94b0.950.9550.95A．抽取100件的合格频数是90 B．抽取200件的合格频率是0.95 C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D．出售2000件毛衫，次品大约有100件【答案】C【解答】解：抽取100件的合格频数是：100×0.90＝90，故A不合题意；抽取200件的合格频率是：190÷200＝0.95，故B不合题意；任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，原说法错误，故C符合题意；出售2000件毛衫，次品大约有：2000×（1﹣0.95）＝100（件），故D不合题意；故选：C．10．（2023•晋中模拟）如图，正方形ABCD，点M在对角线BD上，BM＝2DM，MN⊥MG分别交AB、BC于点N、G，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图，连接BM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．∵四边形ABCD是正方形，点M在对角线BD上，∴BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴ME＝MF．∵∠ABC＝∠MEB＝∠MFB＝90°，∴四边形BEMF是矩形，∵ME＝MF，∴矩形BEMF是正方形，∴∠EMF＝90°，∵MN⊥MG，∴∠NMG＝90°，∴∠EMN＝∠FMG＝90°﹣∠NMF．在△EMN与△FMG中，，∴△EMN≌△FMG（ASA），∴S△EMN＝S△FMG，∴S△EMN+S四边形BNMF＝S△FMG+S四边形BNMF，∴S正方形BEMF＝S四边形BNMG，∵正方形EBFM∽正方形ABCD，∴＝（）2＝（）2＝，∴若随机向正方形ABCD内投一粒米，则落在阴影部分的概率是．故选：B．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023•西乡塘区校级模拟）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是．【答案】．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．故答案为：．12．（2023•蒸湘区校级开学）盒子里有同样大小的红、黄、蓝颜色的球各10个，则摸出黄球的概率是．【答案】．【解答】解：∵盒子里有同样大小的红、黄、蓝颜色的球各10个，∴摸出黄球的概率＝＝，故答案为：．13．（2023•淮滨县开学）有4根小棒，长度分别是1cm，6cm，7cm，8cm，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小．（填“大”或“小”）【答案】小．【解答】解：用6cm、7cm、8cm能围成三角形．用lcm、6cm、7cm，lcm、6cm、8cm，lcm、7cm、8cm都不能围成三角形．则围成的可以性占，不能围成的可能性占．＜，答：能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小．故答案为：小．14．（2023•历城区模拟）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．【答案】．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是．故答案为：．15．（2023•城厢区校级模拟）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：所抽到的数字是1的概率是＝，故答案为：．16．（2023•乐至县模拟）一个不透明的袋子中装有6个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，则袋子中装有2个白球．【答案】2．【解答】解：设白球有x个，∵从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，∴，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴袋子中装有2个白球．故答案为：2．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023春•东源县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？【答案】（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是；（2）还要购买甲票7张．【解答】解：（1）∵该班有50名学生，且每名同学抽中的可能性相等，三种票有3+7+10＝20（张），∴该班某个学生能有幸去参加“音乐节”活动的概率是：P（某同学抽中门票）＝，答：该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是；（2）设还要购买甲票x张，则，解得：x＝7，答：还要购买甲票7张．18．（10分）（2023春•余江区期末）一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球．（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小；（2）在袋子中再放入n个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同．从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是．求n的值．【答案】（1）从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为；（2）n的值为2．【解答】解：（1）∵袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球，∴从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为＝；（2）根据题意得：＝，解得：n＝2，经检验得n＝2是原方程的解，所以n的值为2．19．（10分）（2023春•乳山市期末）如图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？【答案】对，理由见解析．【解答】解：对．理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，∴小明转出的数字小于7的概率是．∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°﹣120°＝240°，∴小亮转出的颜色是红色的概率是．∵，∴小颖的观点是对的．20．（10分）（2023春•砀山县校级期末）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．（1）这次抽样调查中，共调查200名学生，请补全条形统计图．（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为90度，“二胡”部分所对应的圆心角为108度．（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．【答案】（1）200；（2）90，108；（3）．【解答】解：（1）根据题意得：20÷10%＝200（名），喜欢古筝的有200×25%＝50人，喜欢琵琶的有200×20%＝40人，故答案为：200；（2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°；喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%，喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；故答案为：90，108；（3）被选中的学生的可能性大小是：＝；21．（12分）（2023春•桓台县期末）某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要