专题01 变量与函数（七大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页专题01变量与函数（七大类型）【题型一：变量与常量】【题型二：函数的定义】【题型三：函数的关系式】【题型四：函数的自变量取值范围】【题型五：函数值】【题型六：函数的图像】【题型七：动点问题的函数图像】【题型一：变量与常量】1．（2023秋•英德市期中）李师傅驾车五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】A【解答】解：在加油过程中，有数量和金额两个变量，对于数量的每一个确定的值，都能随之确定一个金额的值，因此金额是数量的函数，数量是自变量，金额是因变量．故选：A．2．（2023春•栖霞市期末）赵师傅到合肥某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】A【解答】解：油的单价不变，随着加油数量的增多，金额也增加，数据中的因变量是金额．故选：A．3．（2023春•龙文区期中）圆的周长公式为C＝2πr，下列说法正确的是（）A．常量是2 B．变量是C、π、r C．变量是C、r D．常量是2、r【答案】C【解答】解：圆的周长公式为C＝2πr，变量是C、r，常量是2、π，故C正确；故选：C．4．（2023春•鹿邑县期末）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（）A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y【答案】C【解答】解：一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是t，y；故选：C．5．（2023春•铁岭县期中）在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量 C．时间t是变量 D．路程S，速度v，时间t都是常量【答案】B【解答】解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶路程不变，则v、t是变量，s是常量．故选B．【题型二：函数的定义】6．（2023春•长春期末）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由函数的定义，可知C选项中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，符合函数定义，故选：C．7．（2023春•襄州区月考）下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（）A．y＝x2 B．y＝±x C．|y|＝x+1 D．y2＝x【答案】A【解答】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意；B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意；C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意；D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意；故选：A．8．（2022春•惠州期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据函数定义中一一对应关系，只有D，当x＞0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．故选：D．【题型三：函数的关系式】9．（2023•两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【答案】B【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故选：B．10．（2023秋•英德市期中）在一周内，若欧阳同学饭卡原有208元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费35元，则他卡内余额y（单位：元）与在校天数x（0≤x≤5）（单位：天）之间的关系式为y＝208﹣35x．【答案】y＝208﹣35x．【解答】解：根据题意，得y＝208﹣35x，故答案为：y＝208﹣35x．11．（2023•西安校级开学）启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为y＝1+0.3x．【答案】y＝1+0.3x．【解答】解：由题意可知，y＝1+0.3x，故答案为：y＝1+0.3x．12．（2023春•榕城区期末）某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.6℃，已知山脚下温度是20℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为y＝20﹣0.006x．【答案】y＝20﹣0.006x．【解答】解：每升高100m降低0.6℃，则每上升1m，降低0.006℃，则关系式为：y＝20﹣0.006x；故答案为：y＝20﹣0.006x．13．（2023春•七星关区期末）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式y＝2x+20．所挂物重量x（kg）012345弹簧长度y（cm）202224262830【答案】y＝2x+20．【解答】解：根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，则y＝2x+20．故答案为：y＝2x+20．14．（2023春•韩城市期末）某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付款y元（元）与商品件数x的关系式是y＝51x+15．【答案】y＝51x+15．【解答】解：∵x＞2，∴y＞100，∴y＝100+0.85（60x﹣100）＝51x+15，∴应付款y元（元）与商品件数x的关系式是：y＝51x+15，故答案为：y＝51x+15．15．（2023春•通川区校级期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是h＝n+6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h＝（n﹣1）+7，即h＝n+6，故答案为：h＝n+6．【题型四：函数的自变量取值范围】16．（2023秋•包河区校级月考）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠3 C．x≠2 D．x≤3【答案】B【解答】解：由题意得：6﹣2x≠0，解得：x≠3，故选：B．17．（2022秋•栾城区校级期末）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【答案】C【解答】解：根据题意可得：，解得：x≥0且x≠3，故选：C．18．（2023秋•沙坪坝区期中）在中，自变量x的取值范围是x≥．【答案】x≥．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．【题型五：函数值】19．（2023春•宣汉县期末）在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【答案】D【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，解得x＝12，故选：D．20．（2023春•梁山县期末）在如图所示的数值转换机中，当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．71【答案】B【解答】解：将x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：B．21．（2023•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案为：﹣3．22．（2022秋•河口区期末）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为．【答案】．【解答】解：∵x＝＞1，则将x＝代入函数y＝﹣x+2中得：﹣+2＝．故答案为：．【题型六：函数的图像】23．（2023春•滦南县期末）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒【答案】C【解答】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至．故选：C．24．（2023春•黄州区期末）匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度h与注水时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由函数图象可得，OA段注入水的时间比较长，AB段注水的时间最长，BC段注水的时间最短，故选：A．25．（2022秋•靖西市期末）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排除选项B、C、D．故选：A．26．（2023春•湛江期末）小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．27．（2023春•北票市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．故选：D．28．（2023春•西丰县期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A，B两地间的路程为20千米，设他们前进的路程为y千米，甲出发后所用的时间为x小时，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法中错误的是（）A．甲的速度是5千米/小时 B．乙的速度是20千米/小时 C．乙比甲晚出发1小时 D．甲比乙晚到B地3小时【答案】D【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：D．29．（2023•平南县模拟）某天早晨7：00，小龚从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：20赶到了学校，如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程，结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小龚修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s B．小龚家距离学校750m C．小龚修好车后花了20分钟到达学校 D．小龚修车花了10分钟【答案】D【解答】解：A．由题意可知，小龚修好车后骑行到学校的平均速度为：＝2.5（m/s），故选项A不符合题意；B．由纵坐标看出，小龚家距离学校1650m，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小龚修好车后花了20﹣15＝5（min）到达学校，故本选项不合题意；D．小龚修车花了：15﹣5＝10（分钟），故选项D符合题意．故选：D．30．（2023春•西宁期末）小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示小红爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟朋友聊天，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．32．（2023春•宽甸县期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完【答案】A【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．【题型七：动点问题的函数图像】33．（丰南区一模）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【答案】A【解答】解：∵动点P从