求函数y=6x^8+37x+arcsin7比x的导数计算_第1页
求函数y=6x^8+37x+arcsin7比x的导数计算_第2页
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求函数y=6x8+37x+arcsineq\f(7,x)的导数※.一阶导数计算对y=6x8+37x+arcsineq\f(7,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=6*8x7+37+eq\f((eq\f(7,x))',\r([1-(eq\f(7,x))2]))=6*8x7+37-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(7,x))2]))=48x7+37-eq\f(7,x\r(x2-49))。.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=48x2+37-eq\f(7,x\r(x2-49)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=48*7x6+7*eq\f(eq\r(x2-49)+x*2x,x2(x2-49))=336x6+7*eq\f(eq\r(x2-49)+2x2,x2(x2-49))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=336x6+7*eq\f(eq\r(x2-49)+2x2,x2(x2-49))，∴eq\f(d3y,dx3)=2016x5+7*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-49))+4x)[x2(x2-49)]-(eq\r(x2-49)+2x2)(4x3-2*49x),x4(x2-49)2)=2016x5+7*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-49))+4)[x2(x2-49)]-(eq\r(x2-49)+2x2)(4x2-2*49),x3(x2-49)2)=2016x5+7*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-49))+4)[x2(x2-49)]-2(eq\r(x2-49)+2x2)(2x2-49),x3(x2-49)2)=2016x5+7eq\f((1+4eq\r(x2-49))[x2(x2-49)]-2[(x2-49)+2x2*eq\r(x2-49)](2x2-49),x3*eq\r((x2-49))5)=2016x5+7*eq\f((x2-49)(2*49-3x2)*eq\r(x2-49)-4x4*\r(x2-49),x3*\r((x2-49))5)=201

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