用公式法求解一元二次方程数学上册北师大（完整版）2

一、复习回顾用配方法解方程：2x2-7x+6=0.解：方程两边同时除以2,得x2-x+3=0.

移项，得x2+x=-3,配方，得x2+x+()2=()2

-3变形,得（x+）2=开平方,得x+=±.解得

x1=-,x2=-2.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程两边都除以a，得移项，得配方，得满足什么条件方程才有解？二、探究新知∵4a2＞0∴当b2-4ac≥0时,

即解得

用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)二、探究新知用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

ax2+bx+c=0(a≠0)二、探究新知当b2-4ac≥0时,

★“b2-4ac≥0”及“a≠0”是求根公式的前提条件；这式子称为一元二次方程的求根公式解：∵a=1,b=-7,c=-18.∴b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0例：用公式法解方程:

(1)x2-7x-18=0.

即x1=9,x2=-2.三、典例精析例：用公式法解方程:

(2)4x2+1=4x.

三、典例精析解：将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0.

a=4，

b=-4，

c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,即x1=x2=.例：用公式法解方程:

(3)x2-2x+3=0.

三、典例精析解：∵a=1，

b=-2，

c=3.∴b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0∴方程无实数根对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当_________时，方程有两个不相等的实数根；当_________时，方程有两个相等的实数根；当_________时，方程没有实数根；

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是__________，通常用希腊字母____表示。b2-4ac＞0b2-4ac=0b2-4ac＜0b2-4ac△总结归纳1.写系数：用a,b,c写出各项系数;2.算：b2-4ac的值，并与0比较大小3.代入：把有关数值代入公式计算;4.定根：写出原方程的根x1=?,x2=?总结归纳用公式法解一元二次方程的一般步骤1.用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=D四、课堂检测2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2C四、课堂检测3.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-2B.1C.1或0D.1或-2四、课堂检测B4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围

；四、课堂检测m＞5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m＞B.m＞且m≠2C.-＜m＜2D.＜m＜2B四、课堂检测（2）将原方程化为一般形式，得2x2+7x-4=0.a=2,b=7,c=-4.∵b2-4ac=72-4×2×（-4)=81>0,∴x=,即x1=,x2=-4.解：(1)a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=（-7)2-4×1×（-18)=121>0,∴x=,即x1=9，x2=-2.6.用公式法解下列方程：(1)x2-7x-18=0;(2)2x2+7x=4四、课堂检测7.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当方程有一个根为5时，求k的值.证明：(1)Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4（k2+k）=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程有一个根为5，∴52-5(2k+1)+k2+k=0，即k2-9k