陕西省西安市雁塔区第二中学高二上学期第一阶段检测数学

西安市雁塔区第二中学20232024学年度第一学期第一次阶段性测评高二年级数学试题姓名：班级：一、单选题：本小题共8题，每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量，，则向量与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对2．若向量，，则（

）A． B． C． D．3．若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（2，1），Q（3，6），则直线与的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合4．已知圆C方程为，直线l的方程为，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个(

)A．4 B．3 C．2 D．15．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．6．已知点是圆上的点，点是直线上的点，点是直线上的点，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，点是的中点，点是上不与端点重合的动点，则异面直线与所成角的正切值最小为（

）A． B． C． D．8．过点引直线与曲线相交于､两点，则直线的斜率取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题：本小题共4题，每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量分别为，，若〈，〉＝，则二面角α－l－β的大小为（

）A． B． C． D．10．已加点P是圆上的一点．直线与直线交于点M．则下列说法正确的是（

）A． B．直线与圆O相切C．直线被圆O截得的弦长为 D．的最小值为11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l1、l2互相垂直，垂足为M(1，2)，且l1与圆O相交于A、C两点，l2与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（

）A．11 B．12 C．13 D．1412．已知点在直线：上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则（

）A．存在点，使得四边形为菱形 B．四边形的面积最小值为C．的外接圆恒过两个定点 D．原点到直线的距离不超过三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，则b=.14．点在圆外，则实数的取值范围是15．过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为．16．若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤.17．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足记的轨迹为.（1）求的方程：（2）设直线与相交于、两点，且的中点，求为坐标原点）.18．椭圆E与有共同的焦点，且经过点（1）求椭圆E的标准方程和离心率；（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值.19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，点分别为线段的中点.（1）求证:平面;（2）求证:平面平面;（3）求三棱锥的体积20．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点(1)求圆的方程；(2)是否存在斜率为1的直线与圆交于A、B两点，使以为直径的圆过点原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点