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已知三角形三边长为3,3,2,求中线的长度主要内容:根据三角形的余弦定理,介绍已知三角形三边长为a=3,b=3,c=2,如下图求三条中线CD、AE、BF长度的主要步骤。 C33E F ADB2※.AB边上中线CD的长度因为CD是中线,所以AD=DB=1,在三角形ADC中,对∠ADC由余弦定理有:cos∠ADC=eq\f(AD2+CD2-32,2*AD*CD),在三角形CDB中,对∠CDB由余弦定理有:cos∠CDB=eq\f(DB2+CD2-32,2*DB*CD),又因为∠ADC+∠CDB=180°,则cos∠ADC=-cos∠CDB。所以:eq\f(12+CD2-32,2*1*CD)=-eq\f(12+CD2-32,2*1*CD),化简可得:1+CD2-32=-(12+CD2-32),进一步化简为:2CD2=32+32-2*1,即:CD=eq2\r(2)。 Cb=3a=3 eq2\r(2) A1D1B c=2※.BC边上中线AE的长度同理,因为AE是中线,所以BE=CE=eq\f(3,2),在三角形AEB中,对∠AEB由余弦定理有:cos∠AEB=eq\f(BE2+AE2-22,2*BE*AE),在三角形AEC中,对∠AEC由余弦定理有:cos∠AEC=eq\f(CE2+AE2-32,2*CE*AE),又因为∠AEB+∠AEC=180°,则cos∠AEB=-cos∠AEC,所以:eq\f(BE2+AE2-22,2*BE*AE)=-eq\f(CE2+AE2-32,2*CE*AE),即:BE2+AE2-22=-CE2-AE2+32,代入BE=CE=eq\f(3,2),有:(eq\f(3,2))2+AE2-22=-(eq\f(3,2))2-AE2+32,化简可得:2AE2=22+32-2*(eq\f(3,2))2,即:AE=eq\f(\r(17),2)。 Cb=3EC=eq\f(3,2)a=3 Eeq\f(\r(17),2)BE=eq\f(3,2) AB c=2※.AC边上中线BF的长度同理,因为BF是中线,所以CF=AF=eq\f(3,2),在三角形ABF中,对∠AFB弦定理有:cos∠AFB=eq\f(AF2+FB2-22,2*FB*AF),在三角形BFC中,对∠BFC由余弦定理有:cos∠BFC=eq\f(FC2+BF2-32,2*BF*FC),又因为∠AFB+∠BFC=180°,则cos∠AFB=-cos∠BFC。所以:eq\f(AF2+FB2-22,2*FB*AF)=-eq\f(FC2+BF2-32,2*BF*FC),即:AF2+FB2-22=-FC2-BF2+32,代入CF=AF=eq\f(3,2),有:(eq\f(3,2))2+BF2-22=-(eq\f(3,2))2-BF2+32,化简可得:2BF2=22+32-2*(eq\f(3,2))2,即:BF=eq\f(\r(17),2)。 CCF=eq\f(3,2)
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