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已知半圆直径为150，AC是角平分线求线段AD长的两种方法问题由来：已知半圆的直径为AB，其长度为150，AC=148，AC是∠DAB的角平分线，求AD的长。D C148AOB150主要内容：本文采用两种方法，一是利用角平分线、正弦定理与长度关系，二是利用角平分线、正弦定理与长度关系，介绍已知半圆的直径为AB，其长度为150，AC=148，AC是∠DAB的角平分线，求AD的长。※.角度余弦值关系计算求解[主要思路]：利用平分角a的余弦和其二倍角2a的余弦值关系来计算所求线段AD的长度。DC148aaAOD150如上图所示，设圆的半径为R，即：R=AB/2=75,在△AOD中，AO=OD=R=75, oR=75R=752a AM D由余弦定理有：AD=2AM=2*Rcos2a=2*75cos2a=150cos2a…….(1)在三角形AOC中，由余弦定理有： oR=75R=75a AN C148AC=2*AN=2*Rcosa=150*cosa,即：150cosa=148,所以：cosa=eq\f(74,75).代入方程(1)中，有：AD=150cos2a=150*(2cos²a-1),=150*[2*(eq\f(74,75))²-1],=eq\f(10654,75).※.角平分线、正弦定理与长度关系来求解[主要思路]：本步骤利用已知条件角平分线定理、正弦定理，并根据角a的余弦值，以及长度关系，来求解计算所求线段的长度。DCxy148PaaAOD150如上图所示，设AD=x，OD与AC的交点为P，设DP=y，则OP=R-y，即OP=75-y，在三角形△AOD中，AP是角平分线，由平分线定理可得：eq\f(OP,PD)=eq\f(AO,AD),则：eq\f(75-y,y)=eq\f(R,x)，化简为：x=eq\f(75y,75-y)……(1).进一步由正弦定理可得：eq\f(DP,sina)=eq\f(AD,sin∠APD),即：eq\f(y,sina)=eq\f(x,sin3a)，化简为：y(3-4sin²a)=x,……(2),在△AOC中，可求出cosa=eq\f(74,75)，则：sin²a=eq\f(149,5625)……(3),将(3)代入(2)可知：y=eq\f(5625,16279)x,再代入(1)可知：x=75*eq\f(eq\f(5625,16279)x,75-eq\f(5625,16279)x)

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