控制测量习题集

目录

习题一三角测量精度估算.................................................1

习题二觇标高度的确定..................................................6

习题三光学测微器行差改正数的计算......................................7

习题四分抽测的测站平差..............................................9

习题五归心改正与归心皿数计算........................................11

习题六水准测量的概算..................................................16

习题七导线网精度估算..................................................19

习题八按勒让德尔定理解算球面三角形...................................22

习题九高斯投影正、反算和平面子午线收敛角的计算.......................24

习题十应用“高斯一克吕格坐标换带表”进行换带计算.......................30

习题十一利用高斯投影正、反算公式进行坐标的换带计算..........34

习题十二三角测量的概算................................................40

习题十三非独立三角网条件式组成.......................................46

习题十四测边网按角度闭合法条件平差...................................50

习题十五非独立三角网按平均分配法则的条件平差.........................53

习题十六单一附合导线按分组平差.......................................59

习题十七导线网按带有未知数的条件平差.................................66

习题十八三角网按方向坐标平差.........................................74

习题十九测边网按间接平差.............................................83

参考文献...............................................................90

习题一三角测量精度估算

一、硼

1.设有一个支三角锁，见图1一1,起算边b的相对中误差机"/b=1/35万,测角中

误差〃/=±0.7",试求顾及起算边边长中误差后的最弱边边长对数中误差和相对中误

差。

由题意应估算，或$2的边长中误差，判断哪•条边为最弱边。

对数法:

分别计算出推算边与§2边的£R值

I

=67.2

£R=63.2

由此可见,最弱边为边。

计算公式:

)2

22N2

加ssi=m\f,b+m/3—Rs

(辛・〃.106)+(07)2x|x67.2=23.49

叫的=±4.85（以对数第六位为单位）

则

町的

1789603=1/90000

Si〃・1。6

真数法:

222

m：=巴7177=—J-s(ctgA+ctgB+ctgActgB)

PPV3

m为测角中误差以秒为单位

R=ctg2A+ctg2B+ctgActgB

=15.11

Z&,=14.22

最弱边为5边

b=0.78Si

m2si=(m/P*Si|y+(0.78S|/350000)2

nisi/Si=1/90915=1/90000

从上面的计算可看出真数计算与对数计算有微小的差异，为什么?

2.某地布设的三等工测网如图1—2所示，测角精度为±1.8",起算边用JCY—2

型激光测距仪测得，精度为±(10mm+1ppm•S),三等网的最弱边按《工程测量规

范》要求，其精度不低于1/7万。试估算需测几条起算边?

网中点数11点

最大角90°

最小角39°

最长边5.5km

最短边2.9km

平均边3.9km

解：先假定只测一条起

算边，估算出最弱边精度，

如果己达到1/70000,则仅测

一条边就够了。否则，就要

再加测一条起算边长。

如图示只测•条起算

边，即A边，此边概略长为4.5km,图1-2

则该边的边长中误差加品=+(lcm+45000xl0-6)=±\A5cm

则

mSo1.451

-450000-300000

ffl

Mes=—*//*106=±1.45(以对数第六位为单位)

由图上判断，最弱边可能是cr>边，也可能是G”边。究竟是哪一条，要计算出图

上所示的四条路线上的ZH开值进行比较才能判断确定，计算结果如下：

路线(1)=54+2.6+5.4+9.1=22.5

路线(2)工氏=24+5.7+5.1+4.0=17.2.

路线(3)±R=4.0+6.5+8.4=18.9

路线(4)工/?=6.5+9.8+7.2+10.3=33.8

比较路线⑴、(2)可知最佳推算路线为⑵,^7?=17.2,比较(3)与(4)路线可知其

最佳推算路线为路线(3),X<=18.9。

由路线(2)、(3)相比较可知最弱边是G”边。其精度为

叫gs°“=±不也飞+*»

=±^(1.45)2+(1.8)2X1X18.9

=±5.7(以对数第六位为单位)

ms_5.7_1

V-0.4343X106-7600

由此可见，测•条起算边时，最弱边的精度已能达到规范要求。

二、练习题

1.控制网如图1—3所示，设〃?“=±1.8",试求估算边S的相对中误差。

叫3=必在=±L4（以对数第六位为单位），试估算网中最弱边的相对中误差。

3.有一独立网如图1―5所示，设测角中误差〃/=±2.5",起算边人的对数中误

差m9=±2.5（以对数第六位为单位），如顾及起算边的误差，试求网中S边的相对中

误差，问能否达到四等三角刚最弱边精度要求（四等三角网最弱边精度为1/40000）。

答案：mlgS=±11.67（以对数第六位为单位）

图1—5图1一6

4.控制网如图1-6所示，A、B两点为已知点，S"的误差为叫㈠=±1.4（以

对数第六位为单位），设方向中误差为±0.7〃，如顾及起算边的误差，试求网中最弱边

的精度。

5.设有一城市二等首级三角网如图1—7所示，测角中误差〃?=±1.0",已知该网

按一条起算边々由严密平差后求得的S।和S,。边长对数权倒数分别为l/P=4.07

114।i叩sS1

（以对数第六位为单位）和1/々以=11・78。若该网按两条起算边仇和与由严密平差后

求得加和S2边长对数权倒数分别为1/々斜=2.38,1/%,=9.76,已知为=1.36,

如不顾及起算边的误差，9：

图L7

按〃，

(1)/igs='{N—(T+4.16P)・±R・m2式估算号和S2边长

对数中误差，并计算出相对偏差的百分比，相对偏差的百分比按下列式子计算:

即估一"14

---------------=%

式中T——三角网中三角形个数：

N——三角网中观测角个数；

P——三角网中中点多边形的个数；

亳——三角网中所有角度正弦对数秒差的平均值;

角正弦对数杪差。

⑵按加底网J—(1+CLA//?—1)•加|gs式以网重数R等于3估算S1和S2边

长对数中误差，并计算出相对偏差的百分比。

式中R—为以两起算边连线方向为准的三角网的网重数。即是与两起算边连线并列

的三角锁个数。对于不规则图形可大致决定，根据经验一般选大值为好。

，々蛉一为按一般两端有起算边的三角形单锁估算边长对数中误差公式求得。

a一为经验系数,对估算网的核心部分的边，a取0.2；对网的外围部分的边a

取0.3。

答案:

⑴吗=±2-38（六位）相对偏差18%

吗,$,=±3.10（六位）相对偏差10%

（2）R=3,wlj?S1=±2.38（六位）

相对偏差百分比30%

叫g52=±2-82（六位）

相对偏差百分比10%

习题二觇标高度的确定

一、耐

已知A、8两点相距14.1km,中间有一障碍物C点，A点到。点距离为S,=4.6km,

8点与。点间距离为S2=9.5km,A点高程”A=62.5m,8点高程“pTbOm,C点

高程〃c=67.5m,要求a22m,8点上觇标高度拟定为4m,求A点上的觇标高度。

计算公式

q

也一%）

式中甚为A点上应建的觇标高度;

hA^Vi+(Hc-HA)+a；

旗=%+(〃c—”B)+a；

匕、匕分别为A、B两点上的球气差改正。以上计算可在表中进行，见表1—1。

表1—1

A//Vahr

点名Sh

(km)(m)(m)(m)(m)(m)

A8.512.7

46+5.0+15+2

C

(障碍物)

9.544.5+6.3+2

B12.84.0

二、练习题

1.三角点A、C之间有障碍物8,由图上量得距离S"=5-3km,SBC=15.8km,

己知=140.5m,=137.6m,=129.2〃?，点4上已有觇标，其标高为

HBHc

8m,设视线要高于障碍物6m,求点。上应建造多高的觇标。用解析法与图解法互相校

核。并绘图表示。

2.用双旗法来决定A,C两个三角点上的觇标高度。点4上的上旗距地面16m,

下旗距地面8m,在C点上开始望见上旗的视点高度为8.6m,开始望见下旗的视点高度

为14.6m,以A、C间距离为13.8km,求：

(1)障碍物8离。的距离；

(2)要求视线超出障碍物4m时，A、C两点的最有利的觇标高度是多少？

(3)给出下列数据，按解析法列表计算B点的最有利觇标高度。见表1—2。

表1一2

离障碍物较远的

A//

距离点之高程Va觇标高度

点名最低觇标高度

(km)(m)(m)(m)(m)(m)

(m)

A+219.0

80.2

14.6

c

102.2

(障碍物)

6.8

97.1

B+2

习题三光学测微器行差改正数的计算

一、砌

经测定，所用T3光学经纬仪的行差用该仪器测得某一方向观测值为

64°21'30.0"，试求经行差改正后的方向观测值。

行差改正数计算公式

2r"

8r

式中5■为行差改正数：

c为测微器的读数；

r为所用仪器光学测微器的行差；

i为度盘上一个分格的值。

本题所用的仪器为仪器，由于T3光学经纬仪度盘最小分格值i=4',因此小于最

小分格一半2,的读数是由测微器中读得，如本例的测微器读数为1'30.0",应按行差

改正数计算公式计算。

&,=*"J30.0〃=-哈•90"

-].5"

=•血六•9。“=-1」"

得经行差改正后的方向值为

6r21'30.0"-1.1"=64°21'28.9"

二、练习题

1.正确理解光学测微器行差的意义、测定行差的基本原理，在观测结果中如何进行

行差改正?在行差测定过程中，要将照准部安置在不同的度盘位置上，为什么？

2.设T3光学经纬仪在下列度盘位置上测定行差：

分划(180°+A)与分划(A)重合时，测微器的读数为-0.2格，而分划(180°+A)

与(A-i)重合时，读数为60.4格，现用该仪器观测某一方向时，当用测微器使上下分

划重合后，第一次读数为16.22格，第二次是16.53格，试求：

(1)测微器的行差近似值；

(2)经过行差改正后的正确方向值。

3.T3光学经纬仪经测定的行差r=+1.2",某一方向观测值为80°27'53.7"。试

求经行差改正后的方向观测值。

4.经测定某T2光学经纬仪的行差为一2.5",用它测定某一角度NAOB,己知OA

方向值为12°05,25”,。3方向观测值为78。38,21”,试求经过行差改正后角

AOB的值。

5.现对T3光学经纬仪的光学测微器进行行差测定，测定的行差为r=+1.2",△

「=1.8",试问：该台仪器的行差大了还是小了?在观测结果中是否要顾及行差的影响?

△r"过大说明什么问题，采取什么措施予以减弱影响?

习题四分组观测的测站平差

一、^0

用方向观测法观测，当测站上观测方向多于6个，一般可采用分组观测。

分组时.，一般将成象情况大致相同的方向分在一组，每组内包含的方向数大致相等,

两组都要联测两个共同方向(其中最好有一个是共同的零方向)，以便检核。

两组中每•组的观测方法，测站的检核项目，作业限差和测站平差等与不分组观测

时相同。所不同的是，两组共同方向之间的联测角应该作检核。此外，还要将两组的测

站平差成果联合在•起再进行平差计算，以消除两组之间的差异，最后得到以同一起始

方向为准的一组方向观测值。

1.表1一3为一个三等点的两组观测测站平差的计算表。两组的第一个联测方向为

共同的零方向。两组观测联测角的闭合差卬12为

卬12=220°14'13.6"―220°14'12.0"=+1.6"

2.表1—4为一个二等点的两组观测测站平差。其联测方向不包含零方向。两组观

测联测角闭合差卬n为

Wi2=(170°06'29.43"-115°37'42.36")-54°28'48.27"=-1.20"

表1—3

方第一组第二组

平差方向值

向观测值改正数UV归零观测值改正数Vy归零

(°)(')(")

号(°)(')(")(〃)(〃)(°)(z)(〃)(〃)(")

100000.040.40.000000.0-0.40.000000.0

2423518.4-0.4423518.0

3554515.240.4554515.6

4141(U56.8-0.41410456.4

51690052.3-0.41690051.9

62201413.6-0.4-0.82201412.0+0.4+0.82201412.8

72783808.7+0.42783809.1

表1一4

方第一组第二组

平差方向值

b'J观测值改正数VU归零观测值改正数yV归零

(°)(')(")

号(。)e)(〃)(")(〃)(°)(;)C)(〃)(〃)

100000.00.000000.0

2594118.950.0594118.95

3115374236-0.30-0.3000000.0+0.300.01153742.06

41700629.4340.30+0.30542848.27-0.30—0.601700629.73

51195055.18-0.302352836.94

61641937.40-0.302795719.16

二、练习题

1.设有一个测站采用分组方向观测，其观测成果（零方向相同）如下:

第一组：

1000，00.0

2314752.4

3790349.8

41332836.9

第二组：

10°00，00.0

3790352.5

51704737.7

试求：测站平差后成果。

2.在某一高等点上设站，分两组观测（零方向相同）的成果如下:

第一组：

10°00'00.0〃

2605214.7

3824526.4

51790257.9

第二组：

10°00，00.0〃

2605212.9

41392635.5

62173404.0

其中1,2方向为高级点方向，并已知其角值为NI2=60°52'14.0",试求测站平差后

的成果。

3.设有一个测站上方向法分组观测的成果（零方向不同）如下：

第一组：

10°00，06.0〃

2470351.6

3853724.1

51471742.0

61785219.2

笫二组：

20°00，06.0〃

4604210.9

61314830.0

试求测站平差后的成果。

习题五归心改正与归心改正数计算

在进行归心改正计算前，首先应编制归心元素表，将经过检查的归心、投影用纸，依

三角点的编号顺序整理，把测站点归心元素3、4及照准点归心元素e7、斗填入计

算表中。

计算公式：

测站归心改正数c”计算公式为

c"=—sin(^r+M)p"

S

式中外为测站偏心角，它以仪器中心y为顶点，由测站偏心距与起始顺时针旋转到测

站零方向的一个角度；M为测站归零方向到各方向的夹角。

照准点归心改正数r"计算公式为

r"-^-sin(0T+Mi)p"

式中e7,0T分别为照准点的偏心距和偏心角，其中eT是以照准圆筒T为顶点由偏

心距eT起始顺时针旋转到照准点的零方向的夹角；

Mi为照准点的归心零方向顺转至改正方向间的夹角。

特别注意：如果归心投影与水平方向观测时的起始方向不一致，则需将4(%)换

算到与水平方向观测时的起始方向一致。如图1一8(。)及图1—8(8)所示情况，其换算

公式为

4(%)换算后=(360°-M)+4(4)换算前

4(%)换算后=%(%)换算前-M

式中M为投影起始方向减去观测起始方向之差值。

0

M

r<r)

(b)

图1一8

测站点王村的测站归心元素ey=0.029m,0y=35°30'；并观测了4个方向，每

个方向上的照准点归心元素已填入表1—5,试计算测站点王村至4个方向的归心改正数,

全部计算列于表1—5中。

测站偏心距ey5）=0.029表1一5

测站：王村

方向

项目

石桥姚村小山树庄

,z

0Y+M35°30'98°02171°54221°56'

eT(m)0.0360.0280.109

%+M135025z50°12'351°10'

S(km)3.6583.5783.5423.912

3.475.928.43-4.00

dc

5.214.44一3.45

dr

c0.951.660.24-1.02

r1.421.24-0.88

表中媒与应为6・sin（。+M）・206.26〃

二、练习题

1.有一个三角网布设略图如图1—9所示，设仅G点既有测站偏心和照准点偏心,

试写出哪些方向应进行测站点归心改正？哪些方向应进行照准点归心改正？

图1一9图1-10

2.如图1—10所示某三角网中，如果只有三角点K上存在测站偏心和照准点偏心,

试分别写出需加归心改正的各方向（用文字表示）。假设与=e7=1cm,4=60",

4=270°,试在图上标出和e7的方向和标石中心8、仪器中心丫和照准圆筒中

心T的位置（设归心零方向为KG方向）。

3.设有等边三角形ABC,边长S=5km,各点的归心元素如图1—11中所示，试

计算A、8、C三个角度的归心改正数，并计算此三角形的闭合差（注：夕可取为

200000）«

归心零方向:/点归心零方向:£点

图1—11

4.设有等边大地四边形如图1—12所示，边长为2km,各点的归心元素在图中表

示，试计算测站A、B、。和。点上各方向的归心改正数。

5.归心改正数计算

（1）有一控制网如图1—13所示。测站平差后的方向值和概略边长均列于表

1-6中，试求出经过归心改正后的各测站方向值。

图1一13

（2）各点的归心元素

黄山：

eY=0；4=0

eT=0.016m

0,.=327°34，

归心零方向：石村

牛头山：

ey=0；%=0

eT=0.01Im

0T=23（T45'

归心零方向：石村

朱家山：

；%

eY=0=0

er-0.007/M

0r=62°30'

归心零方向：黄山

石村:

eY=4.100/z:

珞=160°52'

eT=Q；0T=Q

归心零方向：朱家山

上述：er,当一照准点归心元素；

，％—测站点归心元素。

(3)计算归心改正数

计算表格可参照表1—5或由读者自行设计。

表1—6

测方向值归心改正后的方向值

照准方向概略边长c""

站(°)(')(〃)(°)(,)C)

牛石村00000.05618

头朱家山332902.77478

III黄山730947.94271

朱家山00000.04271

石

黄山553338.45992

村

牛头山983551.75618

牛头山00000.04271

黄

石村634901.85992

山

朱家山1071612.65000

朱黄山00000.05000

家牛头山330257.07478

III石村810140.84172

习题六水准测量的概算

水准测量的外业观测工作结束以后，对手簿要及时地进行检查和计算。检查时先验

算外业计算是否正确，各项限差是否附合要求，检查合格后即可编制外业高差与概略高

程表，进行概算工作。水准测量的概算内容，主要计算观测高差的各项改正数和计算水

准点的概略高程。

已知n宜柳水准路线，共分三段，各段的观测高差、距离、测站数及起算点I柳宝

的高程见表1—9。试计算观测高差的各项改正数和各水准点的概略高程。

计算公式及步骤：

1.水准标尺每米长度误差的改正

6=

式中/为水准标尺每米长度的平均误差，以毫米/米为单位；

Z6为测段往返观测高差中数的概值，以米为单位，则S的单位为毫米，详见表

1—9中10和11列。

2.正高改正

2a

£=――7*sin2*,“・”“・（八夕）'

P

式卬a为常数，约等于0.0026；

为路线的纬度平均数；

Hm为测段始、末两点近似高程的平均值，以亳米为单位；

表1—7

水准测量外业高差与概略高程表

观测者:

路线名称：II宜柳线自宜河至柳城仪器：N371002施测年份：1973年编算者:

纬度往测返测观测高差(m)加5后高差中数

(。，)距起始往返测概略

d

水准点标石点的距施测高差之高程

水准点之位置测水准尺长度改正3("。的积累正高改正£

类型站

编号离测施测差d(mm)

站

数(mm)

距离(km).”月II(mm)

数闭合差改正y

(km)H

往测返测(mm)

123456789101112131415

【柳宝基本宜州县第二中学院内24°28'0.0+20.34442-20.346280.00+20344.5424876

7.2987.2894-1.86+1.5

宜州县太平公社良林5.881+81

n宜柳1普通5.8-1.86一0.7445221

村2号电线杆北20m处

2425+77.30418-77.30285

7.41007.2798+1.33

-309+77300.4

宜州县太平公社春秀5.6+309

II宜柳2普通11.4-0.53+1.7522523

村13km牌西50m处-0.7

2422+55.57608-55.57765

7.5747.2772-1.57

5.0一222+222

宜州县太平公社东河+55574.6

II宜柳3普通16.4-2.10+1.9578099

村东北约200m处2419

-0.7

备注：f=-0.04mm/m已知点I柳宝高程为424.876m

水准测量外业高差与概略高程表表1一8

路线名称：仪器：N314001施测年份：1984年观测者：编算者：

加S后高差中

往测返测观测高差(m)

距起数

纬度往返测概略高

始点d

水准点编标石水准点之位(°,)施施高差之程

的距测测水准尺长度改正S(〃?)的积累正高改正£

号类型置测测差d(mm)

离站站(mm)

(mm)

距离月月闭合差改正V

(km)数数往测返测

(km)日日(mm)

123456789101112131415

I茶场基本略30°40'0.0673108

5.670-3.7023

4.3

II王家湾普通略

3042

5.889+37.2103