带电粒子在匀强磁场中的运动高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章安培力与洛伦兹力

人教版（2019）选修第二册带电粒子在匀强磁场中的运动1.理解洛伦兹力对粒子不做功，带电粒子初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关；3.能够解答带电粒子在匀强磁场中运动相关问题。学习目标导入新课情境

指出下图中带电粒子（电量q，重力不计）在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小和方向。F洛=0思考：上述带电粒子以不同方向进入匀强磁场，在磁场中运动性质各是怎样的？

v∥B----匀速直线运动。

v⊥B----?F=qvBqvBvBq条件：粒子在垂直于磁场的平面内运动F洛⊥v→v大小不变→F洛大小不变F洛提供向心力（F向=F洛）F洛不做功匀速圆周运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动分析v⊥B探究：带电粒子进入匀强磁场中的运动性质

q

F洛vF洛v思考：垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？结论：r与粒子的速度v成正比，与磁感应强度B、粒子的比荷成反比。带电粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力：1.半径Oq、mrFv二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期2.周期结论：同一磁场中，粒子的运动周期跟轨道半径和运动速度均无关，而与比荷q/m成反比。Oq、mrFv，将代入1.装置实验：观察带电粒子的运动径迹励磁线圈玻璃泡电子枪洛伦兹力演示仪加速电压2.分别预测下列情况下带电粒子的运动径迹及大小变化⑴不加磁场电子束的径迹：__________⑵在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由读者指向纸面的磁场。⑶保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度。

B

，r_____⑷保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度的大小。

v

，r______直线减小增大3.观察实验不施加磁场施加垂直于纸面的磁场新课讲授例题1一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：⑴粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比

⑵粒子在磁场中运动的轨道半径；

⑶粒子做匀速圆周运动的周期。解：⑴G＝mg＝1.67×10-27×9.8N＝1.64×10-26N

F洛＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N

可见，带电粒子在磁场中运动时，F洛>>G，因此重力作用的影响可以忽略。⑵可得洛伦兹力提供向心力，则有：⑶粒子做匀速圆周运动的周期：练习已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：

⑴它们的速度大小相等；

⑵它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。解：洛伦兹力提供向心力⑴它们的速度大小相等时⑵它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场时，在电场中，由动能定理：在磁场中做匀速圆周运动：又由可得由可得1.确定圆心思路：找到两条沿着半径方向的直线，两直线的交点为圆心。三、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动分析方法

弦的中垂线过圆心

洛伦兹力作用线过圆心依据：情况1：已知两点及在这两点时的速度方向OvBMNv⑵已知两点及在其中一点时的速度方向vBMNO2.确定半径⑴根据几何关系计算，解三角形（边角关系：圆心角、偏向角、弦切角、半径等）⑵根据物理规律3.确定运动时间方法1：确定转过的圆心角粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：方法2：s：弧长Cr偏向角φ=圆心角α

弦切角θ=圆心角α的一半1.角之间的关系2.构造合适的三角形例：做AB的垂线，交AB于C点，则构建直角三角形⊿AOC——边角关系（r与α、θ、φ）处理问题技巧

课堂练习例题2如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是

（

）A．该粒子带正电B．磁感应强度

B=C．粒子在磁场中做圆周运动的半径R=dD．粒子在磁场中运动的时间t=DdBvv300课堂练习解析：针对练

如图，一质量为m，带电量为－q，不计重力的粒子，从x轴上的P(a，0)点以速度大小为v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：匀强磁场的磁感应强度B。解析：根据题意知，带电粒子的运动轨迹，垂直于y