2021年中考数学真题专项汇编四图形的初步认识及相交线与平行线

（4）图形的初步认识及相交线与平行线

一、单选题

1.如图，已知四条线段4,b,C,d中的一条与挡板另一侧的线段胆在同一直线上，请借助直尺判

断该线段是（）

2.如图，直线/,〃［相交于点0.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线/,根的对称点分

别是点6,乙，则鸟之间的距离可能是（）

・尸1

一

A.OB.5C.6D.7

3如.图，3/。=60。，4=60。-?=60°,则N2的度数为（）

'A

-----a--------b

A.90°B,100°C.110°D.120°

4两.个直角三角板如图摆放，其中44C=N£Z）P=9O。，NE=45。,ZC=30°,AB与。尸交于点

M.若BC//EF,则的大小为（）

FA______________E

巨

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

5.在△ABC中，Z4CB=90°,分别过点B,C作N84C平分线的垂线，垂足分别为点£>,E,BC

的中点是A7，连接。，MD,ME.则下列结论错误的是（）

\.CD=2MEB.MEMABC.BD=CDD.ME=MD

6.如图，AB//CD,BC//DE,若々=72。28',那么ND的度数是（）

A.72°28rB.101°28rC.107。32'D.127。32'

7.如图，AB11CD,ZAEC=400fCB平令/DCE,则NABC的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.一副三角板按如图方式放置，含45。角的三角板的斜边与含30。角的三角板的长直角边平行，则

Na的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若Nl=48。，则N2的度数为（）

052°D.600

io.如图1,已知直线4、4两两相交，且4,小若。=5。。，则B的度数为（）

A.120B.130C.140D.15O0

二、填空题

11.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且ZB,ZE保持不变.为了舒

适，需调整/£）的大小，使N£FD=110。，则图中NO应（填“增加”或“减少”）______

度.

12.如图，已知舫〃CD,BC是NASD的平分线，若N2=64。，贝ljN3=.

三、解答题

13.如图，已知线段MN=a,ARYAK,垂足为a.

a

RA/N

（1）求作四边形ABC。，使得点B,。分别在射线AKAR上，B.AB=BC=a,ZABC=60°,

CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设P,Q分别为（1）中四边形ABCO的边A3,8的中点，求证：直线A&BC,PQ相交于同

~*点.

14.如图，已知直线4〃4,直线4分别与4、4交于点4、8.请用尺规作图法，在线段A8上求作一

点p,使点p到4、4的距离相等•（保留作图痕迹，不写作法）

15.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1)如图①，圆锥的母线长为12cm,B为母线0C的中点，点A在底面圆周上，4C的长为4兀cm.

在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保

留根号).

①②

(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.0是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.

设圆锥的母线长为/,圆柱的高为九

①蚂蚁从点A爬行到点0的最短路径的长为(用含I,h的代数式表示).

②设AD的长为“，点8在母线0C上，08=6.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从

点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

③

参考答案

1.答案：A

解析：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段a与m在一条直线上.

故答案为：a.

故选：A.

2.答案：B

解析：解：连接。勺，OP2,PtP2,

•.•点尸关于直线/,〃，的对称点分别是点片，鸟,

.•.04=。尸=2.8,OP=OP2=2.8,

0片+0鸟>片鸟，

3.答案：D

解析：

4.答案：C

解析：

5.答案：A

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：B

解析：

8.答案：B

解析：

9.答案：A

解析：

10.答案:C

解析：

11.答案：减小，10

解析：延长EF,交C。于点G,如图:

ZACB=1800-50°-60°=700,

:.AECD=ZACB=1O°.

ADGF=ZDCE+ZE,

ZDGF=70°+30°=100°.

•.■ZEFD=110°,ZEFD=NDGF+ND,

.•.Z£>=10°.

而图中NO=20。，

.•.ZD应减小10°.

故答案为：减小，10.

12.答案:58°

解析:

13.答案：（1）作图如下：

四边形ABC。是所求作的四边形;

(2)设直线8c与4。相交于点于

QDCHAB，

:.^SBA^^SCD，

.SAAB

,SD-DC

设直线PQ与A。相交于点S',

同理必=%

S'DQD

QP,。分别为AB,CD的中点,

.-.PA^^AB-QD=^DC

PAAB

-gD-DC

S'ASA

..-----=-----,

S'DSD

.S'D+ADSD+AD

--~SD-'

ADAD

-----=------,

S'DSD

S'D=SD，

.・•点S与S'重合，即三条直线a。，BC,P。相交于同一点.

解析：

15.答案：（1）如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径;

设NAOC=废，

:圆锥的母线长为12cm,AC的长为4cm,

.■.〃=60;

连接04、CA,

.-.OA=OC=12,

」.△OAC是等边三角形，

••・3为母线0C的中点，

:.ABVOC,

AB=OAxsin60=6J5.

（2）①蚂蚁从点A爬行到点0的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面的直线爬到柱的上底面

圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点。上，因此，最短路径长为"+/

②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示，线段AB即为其最短路径（G点为蚂蚁

在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个C点为图形展开前图中的C点）；求最短路径的长的思

路如下：如图，连接0G,并过G点作Gr_LAD,垂足为F,由题可知，OG=OC=l,GF=h,

OB=h,

由AD的长为“，得展开后的线段4）=。，设线段GC的长为x,则GC的弧长也为x,由母线长为

I,可求出NCOG,

作BELOG,垂足为E,

因为O3=b,可由三角函数求出OE和BE,从而得到GE