甘肃省武威市凉州区武威第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

武威七中2023年秋学期八年级期末考试试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟一、单选题（30分）1．第十九届亚运会于年月日至月日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（

）A． B． C． D．4．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（）A．扩大倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的6．当时，的值是（

）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（

）A．15 B．18 C．20 D．229．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（

）A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒二、填空题（24分）11．计算：．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为．14．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则°．

15．如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为．16．计算：．17．若，且，则.18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．三、计算题（66分）19．计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）20．因式分解：21．解方程：22．先化简再求值：，其中．23．如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．24．如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．(1)请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）(2)写出点A关于x轴的对称点坐标；(3)若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．25．天灾发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？26．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且，连接．(1)求证：；(2)若的周长为，则的长为多少？27．已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：垂直平分．28．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H．(1)求证：；(2)求的大小．29．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．(1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．

参考答案与解析

1．A【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2．B【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：140纳米米，∴“140纳米”用科学记数法表示为米，故选：B．3．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图”，得，，则通过证明，即可作答．【详解】解：∵用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图∴，，∴∴故选：A4．B【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵,∴,∴，故选B．5．C【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．将代入即可得到答案．【详解】解：把分式中的和都扩大倍，，故分式的值缩小到原来的．故选：C．6．B【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的值是．故选：B．7．A【分析】本题主要考查分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的乘方，负整数指数幂，幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则计算即可．【详解】解：，选项A正确，符合题意；，选项B不正确，不符合题意；，选项C不正确，不符合题意；，选项D不正确，不符合题意．故选：A．8．C【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，于是.【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可证得，∴，即的周长为20，故选：C．9．A【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：延长至，使，连接．在与中，，，．在中，，即，．故选：A．10．D【分析】此题主要考查直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的特征，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可．【详解】解：根据题意得：，，为直角三角形，，当时，则，，解得：，当时，则，，解得：，综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，故选：D．11．6【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键；先计算零指数幂，负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可【详解】解：，故答案为：6．12．【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【详解】解：由题意可知：且，解得且．故答案为：．13．55【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质．连接，根据等边三角形的性质可得到结论．【详解】解：如图，连接，，，，是等边三角形，，此时B，D两点之间的距离为，故答案为：55．14．90【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．首先证明，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．【详解】解：由题意可得，，在和中，，，，．故答案为：90．15．##35度【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．根据角平分线的定义，由平分平分，得．根据三角形外角的性质，得，从而推断除．【详解】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．16．【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方逆运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．17．【分析】本题是平方差公式的应用．是相同的项，互为相反项是y与，，且，即可求出A．【详解】解：∵，∵，∴．18．4．【分析】根据等腰三角形的判定得出可能OA为底，可能OA为腰两种情况，依此即可得出答案．【详解】①以A为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于1个点（O除外）；②以O为圆心，以OA为半径作圆，此时交y轴于2个点；③作线段AO的垂直平分线，此时交y轴于1个点；共1+2+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，注意要进行分类讨论．19．﹣2a6+a5【分析】先算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】==．【点睛】本题考查了幂的运算，涉及了积的乘方，同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(x-y)（a+4）（a-4）【分析】根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），即解可求解.【详解】解：原式=a²（x-y）-16(x-y)=（x-y）（a²-16）=(x-y)（a+4）（a-4）【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.21．【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，解方程，最后检验，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以得，，解得：，当时，，∴是原方程的解．22．，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．23．见解析【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．先作两公路夹角的角平分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P．【详解】解：如图所示，点P即为所要求作的点．24．(1)图见解析，y轴；(2)；(3)图见解析，．【分析】本题主要考查作图，轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键在于学会利用对称轴的性质解决最短问题．（1）根据两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）根据关于x轴的对称点的点的坐标特征即可得到答案；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．【详解】（1）解：如图所示：和关于y轴对称；（2）解：A点坐标为，于x轴的对称点坐标为；（3）解：如图所示，．或25．1000【分析】求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务．等量关系为：原计划时间−准备用的时间＝4．【详解】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：,解方程得：x＝1000,经检验：x＝1000是原方程的根，且符合题意答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定与性质：（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；（2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴；（2）∵的周长为,∴，∵,∴，∵，，∴，∵∴．27．见解析【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．证明即可得到结论．【详解】证明：E是的平分线上一点，，，在和中，，，，如图所示，设与交于点，∴是等腰三角形，∵平分，∴，根据等腰三角形的三线合一可得，是的中线，∴，垂直平分．28．(1)见解析；(2)．【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．（1）根据等腰直角三角形的性质得到，即可证明；（2）设与交于点B，由得到从而证明即可得到答案．【详解】（1）解：与均为等腰直角三角形，，，，即，，；（2）解：设与交于点B，，，又，；．29．(1)；(