面面垂直判定定理

关于面面垂直判定定理复习1．线面垂直的定义2．线面垂直的判定定理如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

第2页,共21页，星期六，2024年，5月1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:lαlαl第3页,共21页，星期六，2024年，5月AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

5二面角的画法及其表示方法直立式平卧式二面角C－AB－DABCD第4页,共21页，星期六，2024年，5月(3)二面角的平面角—

过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1αβB。OAB。OAαβB。OA第5页,共21页，星期六，2024年，5月①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。说明以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角第6页,共21页，星期六，2024年，5月二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10

lOAB

AOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?第7页,共21页，星期六，2024年，5月1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

lγABO12

lOAB3.垂线法二面角的平面角的作法AO

lD第8页,共21页，星期六，2024年，5月(4)二面角的范围[0。,180。](5)直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.第9页,共21页，星期六，2024年，5月问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第10页,共21页，星期六，2024年，5月

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:两个平面互相垂直的意义第11页,共21页，星期六，2024年，5月

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

第12页,共21页，星期六，2024年，5月如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：

ABCD线面垂直面面垂直线线垂直第13页,共21页，星期六，2024年，5月例1：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE第14页,共21页，星期六，2024年，5月例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC

平面PBC；要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到判定定理：第15页,共21页，星期六，2024年，5月例3.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABC解：因为PA⊥平面ABC，所以：PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC。所以△PAB，△PAC为直角三角形。又PA⊥BC,AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以，BC⊥平面PAB。又PB平面ABC，于是BC⊥PB，所以△PBC也是直角三角形。所以四面体中四个面都是直角三角形。第16页,共21页，星期六，2024年，5月ABCDA1B1C1D1例4:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：.第17页,共21页，星期六，2024年，5月练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中

（1）求二面角D1-AB-D的大小

（2）求二面角A1-AB-D的大小

CC1ABDA1D1B1一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。第18页,共21页，星期六，2024年，5月课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√∪第19页,共21页，星期六，2024年，5月1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作