哈尔滨市市2024届高三一模 数学试卷（含答案）

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学试卷2024.04(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x³=x},则A∩B=A.{-1}B.{-1,1}2.在下列各组向量中，可以作为基底的是A.e₁=(0,0),e₂=(1,-2)B.e₁=(-1,2),e₂=(5,7)C.e₁=(3,5),e₂=(6,10)D.e₁=(2,-3),A.34.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾A.16.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生35人，女生25人.根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s?、s?,该班成绩的方差为s²,则下列结论中一定正确的是数学试卷第1页(共4页)7.甲、乙、丙三人从事a,b,c三项工作，乙的年龄比从事c工作人的年龄大，丙的年龄与从事b工作人的年龄不同，从事b工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.有一个公共点，其坐标为(0,1),则A.函数y=f(x)·e*的最大值为1B.函数y=f(x)·e*的最小值为1C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知、f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,O<φ<π/2)的部分图象如图所示，则B.f(x)在区间单调递减C.f(x)在区间的值域为[[-1√3]D.f(x)在区间有3个极值点10.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件(a₁>A.O<q<1B.a₇ag<1C.Tn的最大值为T₇D.Sn的最大值为S₇11.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为面积为3π的扇形，则下列论断正确的是A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为B.圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为数学试卷第2页(共4页)C.圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为D.圆锥内部有一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,并使底面ABCD落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.13.直线1与抛物线x²=4y交于A,B两点，若|AB|=6,则AB中点M到x轴距离的最小值14.有序实数组((x₁'x₂…xn)(n∈N*)称为n维向量，|x₁|+|x₂|+…+|xn|为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n维向量a=(x₁'x₂…xn),其中：x₂∈(0,1,2},i=1,2,…,n.记范数为奇数的a的个数为An,则.A₄=;A₂@+₁=(用含n的式子表示)四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=-√3bcosA,角A的平分线交边BC于(2)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(3)若对任意x∈R,有.f(x)≤e*-1恒成立，求a的取值范围。17.(15分)在平面直角坐标系中，F₁,F₂分别为双曲线(C:3x²-y²=a²(a)0)的左右焦点，过F₂的直线1与双曲线C的右支交于A,B两点.当1与x轴垂直时，△ABF₁面积为12.(1)求双曲线C的标准方程；(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D.试判断是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.18.(17分)正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面边长为为BC中点，已知点P满足数学试卷第3页(共4页)当日期t123456789销售量y(千张)Pn;数学试卷第4页(共4页)参考答案第1页(共5页)参考答案所以………13分16.(本小题满分15分);(2)当a=1时，.,………………4分因此0是g(x)在R上的唯