第16讲 平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

第16讲平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）题型一：根据点的坐标求点的位置1．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，25）在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵点A（﹣1，25）的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点A（﹣1，25）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第二象限．【分析】由题意t＝0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：因为点A（2，t）在x轴上，所以t＝0，则点B为（﹣2，1），所以点B在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．题型二：根据点的位置求点的坐标一．选择题（共1小题）1．（2018春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）可得：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．二．填空题2．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写出一个符合条件的点P的坐标为（2，3）（答案不唯一）．【分析】分两种情况：当△ABC≌△ABP，当△ABC≌△BAP，分别根据全等三角形的特点画出图形即可解答．【解答】解：如图：分两种情况：当△ABC≌△ABP，点P的坐标为（2，3），当△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）或（5，﹣5），∴如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），写出一个符合条件的点P的坐标为：（2，3）答案不唯一，故答案为：（2，3）答案不唯一．【点评】本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．题型三：对称点的坐标一．选择题（共1小题）1．（2009•闸北区二模）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．二．填空题（共1小题）2．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案是：（3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三．解答题（共1小题）3．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是（﹣2，3）．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（2，﹣3）；点A关于x轴对称的点D的坐标是（0，﹣4）．（3）△ABC的面积是8．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答；（2）根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答；（3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；（4）先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：图中B点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）；（2）∵B与C关于原点对称，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A与D关于x轴对称，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案为：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如图：S△ABC＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵S△ADE∴12∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标特征是解题的关键题型四：坐标方法的简单应用一、单选题1．（2019·上海·七年级课时练习）某市公安局接到群众报警，—抢劫杀人犯在某地作案，则在下列报警信息中，能确定罪犯位置的是(

)．A．光明新村3号楼 B．光明新村顶楼C．光明新村3号楼201室 D．3号楼201室【答案】C【分析】根据各个选项中的语句可以得到哪个选项可以确定罪犯的位置，哪个选项不可以确定罪犯的位置，本题得以解决．【详解】A.光明新村3号楼；B.光明新村顶楼；D.3号楼201室；这三个选项无法确定罪犯的位置；光明新村3号楼201室可以确定罪犯的位置，

故选C．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的语句是否可以确定罪犯的位置．二、填空题2．（2021·上海·华东理工大学附属中学七年级期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______．【答案】【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，A的位置可以表示成（60°，6），∴B可以表示为(150°，4)．故答案为：(150°，4)

．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．3．（2019·上海·七年级课时练习）用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________．【答案】向西行驶50米，再向南行驶30米；【分析】根据正数和负数表示相反意义的量进行求解即可．【详解】∵(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，∴(-50，-30)表示的意义是向西行驶50米，再向南行驶30米.故答案是：向西行驶50米，再向南行驶30米.【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．（2019·上海·七年级课时练习）小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为_______；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为_____．【答案】

(0，200)，

(0，-200),【分析】由题意可知，小明家在学校正南200米，以小明家为原点，建立平面直角坐标系，即可确定学校的坐标；以学校为原点，建立平面直角坐标系，即可确定小明家的坐标.【详解】小明家为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以，学校的位置可表示为(0，200)；学校为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以，小明家的位置可以表示为（0，-200）.故答案为（0，200），（0，-200）.【点睛】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．5．（2019·上海·七年级课时练习）如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗?____(填“能”或“不能”)【答案】能；【分析】建立平面直角坐标系即可解决问题.【详解】如图所示，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，由于建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，所以，建筑物B在建筑物A的南偏西30°，且相距50km处.故答案为能.【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．三、解答题6．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．（1）直接写出点C坐标：（2）直接写出四边形ABOC的面积：（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：【答案】（1）（3,4）；（2）；（3）(0,),(,)【分析】（1）根据点绕原点顺时针旋转90°后坐标变化规律直接写出即可：点（m，n）绕原点顺时针旋转90°后坐标为（n，﹣m）（2）四边形ABOC面积=△AOC面积＋△ABO面积（3）根据（2）的四边形面积去寻找△BOP以OB为底的合适的高即可【详解】（1）∵点（m，n）绕原点顺时针旋转90°后坐标为（n，﹣m）∴C坐标为（3,4）（2）四边形ABOC面积==（3）由题设P距原点的距离为x则：解得所以P的坐标为(0,),(,)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系中的旋转规律，掌握其规律是关键7．（2019·上海·七年级课时练习）如图，一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时，走了50海里到达点A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?【答案】船行进3小时后的位置是(105，40)【分析】先求出速度，再求出向东行驶的路程，则可表示出船的位置.【详解】OA的长为：（海里）船3小时后距A点为×3＝75(海里)，故A′(30+75，40)，即A′(105，40)．所以船行进3小时后的位置是(105，40)．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形并借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键．8．（2019·上海·七年级课时练习）建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．【分析】以猴山为原点的位置，可得平面直角坐标系，根据点在坐标系中的位置，可得答案．【详解】建立如图所示的以猴山为原点的平面直角坐标系，则猴山、鸟语林、蝴蝶馆、蛇山、熊猫馆的坐标分别为(0，0)、(1，1)、(3，2)、(4，3)、(4，-1)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，选择原点建立平面直角坐标系是解题关键．9．（2019·上海·八年级课时练习）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的；（4）根据坐标情况，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）市场，超市；（3）见解析；（4）=7.【分析】（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（4）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【详解】解：以火车站为原点建立平面直角坐标系，如下图；由上图可知市场、超市的坐标为：市场，超市下图为平移后的的面积为．【点睛】本题通过图象的平移，感受平移在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，考查学生的动手能力．注意平移关键是先确定几个关健点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可．格点三角形的面积可直接用分割法或补全法求得面积．题型五：坐标与图形综合一、解答题1．（2021·上海市西南模范中学七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A（－5，0）与点B（－2，4），将点A向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得点C，顺次联结点A、B、C．(1)写出点C坐标______．(2)的面积为______．【答案】(1)（1，－3）(2)【分析】（1）直接根据方格查出坐标并写出即可．（2）通过割补法求出三角形的面积即可．(1)如图所示，即为所求，由图可知：C点坐标（1，－3）．(2)．2．（2021·上海静安·七年级期末）如图，在直角坐标平面内有点、、．（1）的形状是否是等腰直角三角形？为什么？（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出的长，以此向古代先贤致敬；（3）点在轴上，如果是等腰三角形，请直接写出点的坐标．【答案】（1）是等腰直角三角形，见解析；（2）；（3）、、、【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，可得结论；（2）由面积法可求AB的长；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】.解：（1）为直角等腰三角形∵、、，∴∵∴同理，∴为直角三角形∵，∴为等腰直角三角形；（2）∵根据题意的面积将，，代入，有∴（舍去）（3）若PB=PA，则点P与点O重合，即点P坐标为（0，0）；若BA=BP=2，且OA⊥OB，∴OA=OP=2，∴点P（0，-2），若AB=AP=2，且点A（0，2），∴点P（0，2+2）或（0，2-2），综上所述：点P的坐标为（0，0）或（0，-2）或（0，2+2）或（0，2-2）．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．(1)求点B的坐标；(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．【答案】(1)B的坐标（-2，4）(2)D的坐标（1，7）或（1，1）【分析】（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．(1)解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，∴点B（-4+m，0+n），又∵点B（2n-10，m+2），∴，解得，∴点B（-2，4）．(2)解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，∴点C（1，4），∵点C恰好在直线x＝b上，∴b＝1，直线x＝1，∵点D在直线x＝1上，∴，设点D（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴，∴，解得或，∴D的坐标（1，7）或（1，1）．【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n-k）．4．（2021·上海松江·七年级期末）如图，在直角坐标平面中，已知点，将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．(1)求点A、B之间的距离．(2)写出点C的坐标．(3)求四边形的面积．【答案】(1)8(2)(3)27【分析】（1）由点坐标可知轴，进而可知距离为，计算求解即可；（2）根据点平移时，横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解即可；（3）设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为，计算求解即可．(1)解：由点坐标可知轴∴距离为．∴点A、B之间的距离为8．(2)解：将B点向上平移6个单位，点坐标为；再向左平移2个单位，得到点C坐标为；∴点C的坐标为．(3)解：如图所示，四边形即为所述图形．设与轴的交点为F，过点C作轴于点G，则四边形的面积为∴四边形的面积为27．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点距离，点的平移，不规则四边形的面积等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．（2021·上海市西南模范中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标是（－2，3），直线轴，与y轴于点M，点B在点M右侧，BM＝n，点C与点B关于x轴对称，连接AC、BC，得等腰直角，AC与x轴交于点D．(1)直接写出n的值：n＝_______．(2)求点D的坐标．(3)若点P在x轴的下方，且满足是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【答案】(1)4(2)点D的坐标为（1，0）(3)点P的坐标为（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）【分析】（1）由B点纵坐标结合对称性求出BC的长度，再求n；（2）由对称性和等腰直角三角形的性质求出OD的长度；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解；(1)解：∵点A（－2，3），轴，BM＝n，∴点B的坐标为（n，3），∴AB＝n＋2，∵点B，C关于x轴对称，∴点C坐标为（n，－3），∴BC＝3－（－3）＝6，又∵是等腰直角三角形，∴AB＝BC，即n＋2＝6，∴n＝4．(2)解：∵是等腰直角三角形，∴，∵点B，C关于x轴对称，∴DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴，∴，即，∴BE＝DE，∵由（1）知点B坐标为（4，3），∴BE＝DE＝3，OE＝4，∴OD＝OE－DE＝4－3＝1，∴点D的坐标为（1，0）．(3)解：分情况讨论：①若，即点P位于点处，则四边形ABCP为正方形，∵点A（－2，3），B（4，3），C（4，－3），∴点的坐标为（－2，－3），②若，即点P位于点处，过点A作，由①可知，∵，∴，∴点的坐标为（－2－6，－3），即（－8，－3），③若，即点P位于点处，同理作，∵，∴，∴点的坐标为（－2，－3－6），即（－2，－9），综上所述，点P的坐标为（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，分三种情况讨论等腰直角三角形是解题关键．6．（2021·上海普陀·七年级期末）如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点(1)写出图中点A、B、C的坐标是：A____________，B____________，C____________．(2)的面积是____________(3)如果点P在x轴的正半轴上，且，那么点P的坐标是____________．【答案】(1)，，(2)；(3)【分析】（1）直接根据点在平面直角坐标系中的位置写出A，B，C的坐标；（2）运用分割法求出的面积即可；（3）根据三角形面积公式求解即可(1)如图所示，，，故答案为：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)==(3)∴∴∵在轴正半轴，A（-2，0）∴∴∴【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键．7．（2021·上海普陀·七年级期末）在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x轴正半轴上的一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q．(1)当点P在线段OB上时：①试说明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．【答案】(1)①证明见解析；②Q点坐标为(8，2)(2)Q点坐标为(8，2)或(8，−14)【分析】（1）①∠PBQ=∠AOP=90°，∠APQ=90°，利用同角的余角相等即可证明∠OAP=∠QPB；②如果△BPQ是等腰三角形，那么则△OAP为等腰直角三角形，据此即可求出点Q的坐标．（2）分点P在线段OB上和点P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可求解．(1)解：①∵直线BC//y轴，∴∠PBQ=∠AOP=90°，∴∠BPQ+∠BQP=90°，∠OAP+∠APO=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°，∴∠OAP=∠QPB；②∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，∴△BPQ为等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ，又∠OAP=∠PQB，∴∠OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∵A(0，6)，B(8，0)，∴OP=OA=6，OB=8，∴BQ=PB=OB−OP=8−6=2，∴Q点坐标为(8，2)；(2)解：

①当点P在线段OB上时，由（1）可知∠OAP=∠QPB，∠AOP=∠PBQ=90°，以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时，PB=OA=6，BQ=OP=OB−PB=2，所以Q点坐标为(8，2)；②当点P在线段OB的延长线上时，∵直线BC//y轴，∴∠PBQ=∠PBC=∠AOP=90°，∴∠BQP+∠BPQ=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠OPA+∠BPQ=90°，∴∠OPA=∠BQP，又以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等，∴BP=OA=6，OP=BQ，∵OB=8，∴OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，∴Q点坐标为(8，−14)，综上所述：以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时Q点坐标为(8，2)或(8，−14)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）的面积为______；（2）已知点，，那么四边形的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S611四边形811五边形208根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解；（3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根据公式即可求出六边形的面积．【详解】（1）如图1，的底为7，高为3，所以面积为，故答案为：10.5；（2）如图2，，故答案为：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S61110.5四边形81112.5五边形20823设S=am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得，解得，∴皮克公式为，∵六边形中，m=27，n=8，∴六边形的面积为=30．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（2019·上海普陀·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）点C见解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三