【中考数学】2024届广东省深圳市南山区模拟试题（一模）附答案

【中考数学】2024届广东省深圳市南山区模拟试题(一模)一、选择题(共10小题，满分30分)江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A.2.(3分)已知∠A是锐角，3.(3分)若x=m是方程x²+x-4=0A.2024B.2022则cosA的值为()的根，则m²+m+2020的值为()A.35°B.75°C.40°A.0.95B.0.96能礼让的驾驶员人数能礼让的频率6.(3分)已知如图，在WABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C',连接AB'和C'D,若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，其中正确的方案是()A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲8.(3分)下列命题正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同旁内角互补C.凸多边形的外角和都等于360°D.平分弦的直径垂直于弦y₂,y₃的大小关系为()A.y₁>y₃>y₂B.y₂>y₃>yC4a+2b+c>0.其中正确结论的有()二.填空题(共5小题，满分15分)12.(3分)在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余第13题14.(3分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°,OA第14题15.(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=6√2,MD重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,则NG·CG的值为第15题三.解答题(共7小题，满分55分)16.(9分)解下列方程.(2)计算：17.(6分)如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得AE=3m,EF=9m(A,E,F在同一条直线上).求灯管支架CD的长度.18.(7分)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛.团统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)(2分)本次调查的学生数是人，圆心角β=度；(2)(1分)补全条形统计图；(3)(1分)已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少?(4)(3分)若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率.19.(7分)某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系.(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?直线分别与AB,AD的延长线交于点E,F,且∠ECD=2∠BAD.(1)(4分)求证：CF是eO的切线；(2)(4分)若AB=20,CD=12.求AE的长.21.(9分)数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)²进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象。请根据②计算x₁+x,+x₃+x₄=出平移后的图象并写出平移过程；②观察平移后的图象，当2≤y,≤3时，直接写出自变量x的22.(9分)【问题】(1)(3分)如图1,四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动(2)如图，四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=6,点E是AD边上的一个动点，【探究】(4分)①如图2,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接【拓展】(3分)②如图3,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DF、DG,则△DFG答案一，选择题(共10小题，满分30分)二.填空题(共5小题，满分15分)【分析】把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC,连接GH,先证△MCG≌△HCG继而知BH=4a,MD=4a,由DM+MG+BG=12a=12可求出a,最后通过△MGN~CGB可得出答案.解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC,连接GH,设BG=3a,则MG=GH=5a,Q正方形ABCD的边长为6√2,∴BD=12,三.解答题(共7小题，满分55分)19.【分析】(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设其(2)由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案.解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设其函数关系将(60,600),(80,400)代入，得：∴每月销售y(件)与售价x(元)的函数关系式为y=-10x+1200;(2)由题意得：w=(-10x+1200)(x-50)=-10x²+1700x-60000=-10(x-85)²+12250Q该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%,∴x≤50×(1+30%),即x≤65,∴当x=65时，w取得最大值：最大值=-10×(65-85)²+12250=8250∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元.20.(1)见解答；(2)解：(1)观察探究：故x=-2或x=0或x=2.(2)问题解决：(3)拓展延伸：故O≤x