高二(上学期)期末数学试卷及答案解析

高二(上学期)期末数学试卷及答案解析

(时同120分钟，演分150分)

冏号—四总分

得分

一、单选题(本大髭找8小题.我40.Q分)

1.帧招用为135。.在尸轴上的截距为一I的直饯方程是(>

A.x+y+l=0B.x-y+1=0c.x+y-l=0D.x-y-1=0

2.设双曲葭;：-；=1上的点P到点(5Q)的H，皆为15,则P点到(-5,0)的冲高是()

A.7B.23C7或23D.5喊23

3.命聘甲।双曲线。的渐近相方出是，尸士%ri命题乙，双曲线。的方程是：：一：=1,那么即是乙的，

A.分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.对帕物找yMx.下列描述止确的是()

A.开口向匕镇点为(0,”B开口向上•岫点为(S

C.开”向右.焦点为<1.0>D,开口向右.他点为(；.0)

5,已知。、八灰示两条不同的H找，*。表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是()

①若。|瓦bca.则〃|a②若ata,bla,则Ma

③若"a,HP，a||bl«a|IP④若'00,—a.F，则

A.0@8.<S>®C.®@D.③

6.巳知忸+/_"_$=o,则过点P(L2)的最灼张所在□线1的方和地()

A.x-2y+3=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.3x+2y-7=0

7,已短曲线C的力和为给定F列两个会晶p；若94V25,则曲线C为椭皿q：着曲线

C是玲灯在K轴上的双曲线,则AV9：那么・F同命JB为真命虺的是()

A.pAqB.pA(-q)

C.(r>)AqD.LP)八(f)

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产立一I

8.桶明；上的点到直践！y=》＜，为春数）的最大距虎足（）

A.3B.vlTC.2"D.v'W

二'多选题（本大2J共4小成，共20.0分）

9.•个正方体小盒展开后如图所示.Ml在K!正方体城总中下方结论正确的是（）

A.\H.fhB.48所成的角为60

C.MN//CDD,EF'M"所成的角为“尸

10.己句双曲线二-.二.=则卜列说法正确的足（

A.离心率的靖小伯为4

B.当时=2时.国心率般小

C.国心率,最小时.双曲线的标准方程为§一：=1

D.忠心串圾小时,双曲浅的渐近战万花为v&t±y=0

11.如图,在正方体「现如出GG中"为"小的中点,F为烦段M上的动点（不包括举点＞,则＜

A.X-J任意的F二极惟FADE'-1校怫Ai-ADE的体枳相等

B.时什点的厂点过口£,尸三点的板面始终是悌影

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C.存在苴1.使，平111AG"

D.存价点H«:阳济

12.拊物找y=Z?的作点为凡”(々，九)，Mx&y”呆拗物找上四点，用卜则站说正确的型()

A,点F的型标»>))

B.若直找MN过跖.4虹1勺=-：

c.r.wf=Vr则MN的最小值为:

I).^|MF|+|/VF|=j.则续收MN的中立P到X轴的打尚为:

三、单交题(本大题共4小题，共20.Q分)

H.过惊点科角为60°的。线鼓网/♦/-4y=0所散行的弦长为一

14.«..'£A(2,-J).B(-3.-2).由«J过点穴1.1)且，我段M相交.IN/的卸|U的取值越恒是___.

1S.将边长为1的上方JE4HC。沿4(,像折成R^ttfA.H'.C.D.若B'-AC-。网点在同一个球面匕即该球的

体机等于________________

16.以椭咻1+%1的右传戊为阴心，且与双曲明—(・1俏两条渐近线都相切的曲方程为.

四、线答题(本大题共《小题，共70.0分〉

17.已知R找，经过两条FL段与状-2y+4=。取力状+y-2=。的交点P.具与宜成lj：3x-4y+5=。蚤口.

求反践，的方稗.

18.已知即：x'+丁=4和点"(La)

<1)若过克时忏K只白条直线与圆0相切,求丈陋的值.并求出切线办理:

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(2>/.a-72.过小M作的曲为俵福3。.nXC.BDq和卓武.京AC+即的限大值.

19.如图，在」电IMM-A/IG中，(ru平面4BC,,BC=l,44j»4C=2,从尸分别为

{I>求it：C/7/4'面E48：

(n)求三犊懵/-BCE的体积.

20.如图•已知拗为鼠〃、-、，直线与枪物战〃文于4•两点，属，丽,百；丽=衣，8

与/S文于点”.

<I)未点A,的轨迹方程:

电4页共27页

（□）求四边彬/OAC的而物的最小ti.

21.如图.”」史惟?AHC中.上A/W=9(r,t/A8=6(r,AH-BC^CA.牛血PAH1中向.A8C.

（।）求n找rc与平面AM所虑的角的大小,

<2>求湎用8—AP-C的大小.

22.已知描同C:；+：；=ISM）的寓心率为?，右您点为F,卜顶卢为人.且以"的冏枳为:9是型标原

A）

<I>求椭圆c的方程：

（口）役P是椭MICk的一点，过。的直跳/。以椭图的桁轴为直径的圆切于第一图m，切点为

证明：/H+IPM为定俗.

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答案和解析

I.【约案】A

【挈析】

【分析】

八趟考左有线的斜截式方程，H.线的忸料角和ill即.从子基制也.

求出料率即可在用核21而用俄式方程.

【解答】

髀：：倾斜角为1.B，

工11线的斜率4-l,ud；3I.

•••佐y轴上的截即为T.

•••所求直观方程为y=-x-i.

即jr+y+1=0.

故选IA

2【容案】C

【解析】

【分析】

根据双曲线的忻准方程,节任双曲线的定义.幅F基础es-

根据考杳双曲线的定义，ffllPF.HP^rS.将PRI=15代入即可.

【解答】

解：「双曲线,》+=i,

-2tf=S.Ft（.5,o）八（5.0>是两个依点.

:点"在双曲找上.

,的产任8

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•.•由，利卢.⑶0＞的施图为⑸

gl=15.

.,.叫=8+15或15-8.

则点尸到点(S0)是23或7.

故选C

3[«*]B

【抬机】

【分析】

本麴考杳双曲线的标准方程与性质.充分、必要茶件的判定.看「基砒应.

根叔双曲状的性质结合允分条件、必要条件的定义判定即可.

【解答]

蟀：•••双曲线C的方程足；^-1.

.•.渐近线方程是：尸土》.

乂•.•双向线的翁近线方程也乱尸£＞,

.,•根据充分、必要条件的定义可判断；卬是乙的必要不充分条件，

故选，B

4.【自案】C

【解析】解：•••明物拽方用为,：=u..••加物线分生在一二能束.可将它的开口向公：

乂T2尸&4=1,，热物战的焦点坐标为＜1.0).

除匕所述.如初技■口向右.焦点为(I.0).

故选：C.

根据的物线方程为«=4&先定位再定用.

本也给出拊物找的标准方求它的开n方向。佛点坐标.若4与/广槌物线的标准力第及基本概念等知

识，腐干某酬期,

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5【答D

【解析】解:由“、A我小画条不同的H找，a,0防两个不同的平皿.对：

在①中•芳。|瓦ben.则da取oca,故①相i期

在②中.看“■La，bl<i,则61a强/rca,故②用汉：

4③中.alct.A邛.训儿”由两面千行的判定定理科“1仇敌③11确：

在④中，若algaua,从邛，则。4〃相交.平行速冰而，故④皓浜.

切ft.D.

在①中,a|a或aua：在②中,6|ad?bca：住③中，由面面平行的制定定理福叫氏花④中.。弓方相交.

平行成好面.

本题考杳命曲IX假的判断,考育空间中及找、找面、面面㈣的位置关条葬礼附知识，寿育运置求琳能力.

考在数形结合思患.是中传通.

6.【售案】A

【解析J

【分析】

本趋与太爽线。圆的位置关系和两条宜找垂仃时斜率的关系•直线的总斜式方程.属于基W池.

先分析出力立线/心和点尸的连建市出时弦最曲.然后求出n践/的后率.即可召到n垃方程一

【解答】

解，由己知.IHC的切求方代为（“2炉+./=%

硼心为<2.0）.怠为L2）在国内.

则硼心和点尸所在的n税的斜皇为;：=-2.

而当直线/。网心和点尸的连线里出时强最点.

所以宜映/的斜率为:.

所以方和W-2=J（x-1）.即X-2.W3-0.

故选:A

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7c

【常析】

本电!主要号查艮台命照真假判断的底用，嵌捌条件利尚，•"的出版是解决本意的美赁，Wi

列圄命题/>,4的4叔.结合亚仆命期式例大东进行判断即可.

【解答】

端।山25419时.比得417时.方程不表示桶圜.即命iftp是假命5S.

号曲线C是点点在4怙上的双Hh线，.

化〈25

8P[i<9,得《<9,即命题g是口命电.

则Lp）仅为其命题.其余为假命他1，

故地：C.

8•【咎案】D

|X■41-1

【解析】解，由直线|y=I（，为S软）消去爹数可得"力\区力.

设与椭圆相切且气平行的口税为m2广加也

（X+2y+m=。

联立;』+4/=16•化为8r=4ffl\,+«J-16=<i>

令△：16w：-32{»r'/6）=0.化为，rP=32.

«Wm=土短

取*4/2,用直线.r+2>>*4^2=0.

则直线m2小豆R与立找r*2、f/0的班禺六一六二、而即为所求的椭觊（亭1上的点到应找

ix=*7

।y=3（，为等数）的最大距自.

故选，D.

tX.12T

由直战[y=：<（，为等数）消去&故可得门2”。=弧设勺慌襁相切U。户2）-5=。平行的出战为

/2广阳才.以椭冏方程联立,令AR求得明再利用两条平打线之间的即黑公式即可得出.

珞10页共27页

次卷考代f点拽气精阀相切的付巴发票.两彖¥打线之间的冲点公式,考着了推理能力和计找能力.国十

AtfcbH.

9.【甘柒】40

【蚪析】

【分析】

本题书克片面点找及舞所成的fft、鱼城与白城的位！！关系属于中档题.

先把正方体的邛面展开图还除成像米的正方体,问极用所给结论进行遐一利定口可得到玷果.

【网答】

射，把正方体的平闻暇开图还出皮陵火的正方体，如图所小.

MABICM.€M1£F.Itf11AHLEF.故A/确：

由于482",所IMBLJCM所成的角力m.故日遭误：

E4IMM£丸1(7)，所以MMLCD,故C福俣I

MN为片面直线.E4|M,¥.

.-.EE1,MV所成你即WEA.

|IHA£f4为等边三角形.

所tUF&UftO•.即EF4,MN所成的角为6%故〃工确.

所以AD正事.

故选：也

aith共2?灾

10.【东£】H(D

【智析】解：由双曲战的力科可得〃=，*护—E+4,

所以<-=oJ-<-fr:=^r*m:-m+4=;<3+4.

所以以曲理的离心率4—二&m+：2&J：=2.

当R仅当V，即加2时取等号：

所以A不正确.B正确.

再心率域小时，M=2.这时双曲住的标准方程为：，；二1.历以。止隔：

由CJ行，渐近战的方FE为：1&=0,可得产所以“正孙

故选，BCD.

由双曲践的方和可用b的值.进而求出，的值.甫求双曲找的出心串.由均值不等式可勾国心率的最小

值及此时的，n的侑.并断出所给命题的C(假.

本的学位”曲趣的性质及均伯小等式的性照的取用.H-J-'l(*!«.

II.【冷案】ADD

I解析】解:如图所示,

ADE.8。向AC£.JiA^l^iADE.

，尸和4到而皿£的印离相等.故:校锥/■，&£「梅锥AMD£的件枳相等，A正谓:

过。.E.户三点的故闿为四边形PFW.ilPFIQD,。尸。中不*Hr.故四边市PF7X?始终足伯形.H

正确：

»12'h*27*

0,

vtf.1EWCVIlfi)而卬总与面八QO相交尸点E.故不存在迨样的由凡使得“】平制ACO.Clfl

误：

・"(1面8”|...当打】小「.即人为&C中点时.tFllfoMXj,故存在这佯的点£使得“，干而MG.

。正确.

CE明F和4到面3犯的的属相等判断A证明*。。且勿叮皎木平行判断成证叨。总与而4£。

相交十点E利新G取广为K中点时.可用££L面ffPCi判新D.

本延专位空间中直线5平面位置关系的刘定.每位平面的珞本性明与推理.调嫁了利用形体犯法求多囱体

的体积.考作逻册出簿发力\＞批理论证能力.是中档期.

12.【叁案】MD

【解析】

记13页共27页

【分析】

本题考查拗物找的简单件0的应用.白饯「抛物拽的位田大靛，号包数形站合以及花化思忸的椅用，«r

牧鹿版

求出附物找的焦点坐标，判断人直找MN，抛我快麻文,利用根号乐我的关系刈断&根1K触物找的通设・

叉断C：通过政形结合转化求螂穴新D叩可.

【斛答】

髀：加窈线y=2F化为一%焦点为f«,：》.所以H不止明

MNiiFUj,可知斜率仃皮.改方也为尸心+；.

/x2=jy

由|y=&x+：可知田"*：一；=°‘蜩1"2=一：「所以R正电I

若他”］，则阳M的最小值力拊物线的通径桧•为0=；，所以C正确；

他我线广=；》的他中为「＜0,：1.准线方程为尸一：,

以MN中点为P.

过点M、N、P分别作准找的小线MM',.¥A",PP',

则IMAf'HW凡WN'HATT|MAf卜INN'HW仆|A7＞；.

所以线段MNEF】中的P驯x辕的即国为|8＞|；=：一：=：,所以O正确:

故选：BCD.

达1♦，丸共27页

13.t碎案】

【智析】

【分析】

此JS学作H”与1«的位宙美免.B4JAUm

由盟政利用/斜式可制出线方程为y=、3c,百利ff］点到在线的加归和联件定理即可得到按K.

【婢答】

解।设弦长为A

.•过限点11帧斜角为60。的直跳为y=V5r

监理网的方程为yZ4（片2）2=4.圆心为（0.2>.小往r=2

••解心1出线的距离为丁=1.

4=^2Z-l-、氏

二弦长1=26

故答案为：2回

14.【答案】*）；必<-4

【解析】

【分析】

本S3考我比姓的帧斜角和斜率.属于中档

作出图形，确定边界，利用直线的繁率和惊解角问的关素，确定自践的耨车的取伯范M.

【解谷】

髀：如国所示：

珞1S出共27页

.4(2.-31.ft3.-2).ptiH过点KI工阻号蝉t纯切交.

，•・所求打酸/的斜器rt涡足灼5或狂和A,

H21+3

1•*>1.*=4^*<>2=-1*•

.3：或K-4.

即出线的斜率.的iktfi蕊闱足#>；或&<-%

故答案为3：或收-4.

15.【咨案】表

你析】

【分析】

本期考查学生处理的件域的使用和M公式的利用，其中根据巳如求出球的芈柱是解答的大因为外接球

的好心到4顶点的距窗相等，可知其球心位践和球的节性,即可求出球的体检.

【留存】

倏如图,折登6的图形为一枚电4KO.II.平面八80L平面88.

取酸的中点£连接A£,CE.

..AE1BJ).

记16页共27页

同理.CELKD.

..EA=EB=EC^ED=^,

即£为外接1球球心O,4,

.••球。的体枳v=；x伫劣.

故谷案为%.

16.t拚案】(x-5)廿16

【斛所】解，,三1映M4=25.二闱%；,+1=1的右集点为一5.0).

二所求圆的阴。坐标是(5.0>.

:双的线1的渐近线方程初=土，.

由点到且战的止离公式司知.(5,0)坳♦士*的独岗d』/竽=4,

二所求留的米粒为4.

故所求嗣的方程是(x-5)2+卢16.

警拓55)2+卢16.

求出,桶/匚+[=1的fi保点用的留心.再求出双曲线:一三=1的羸近线.曲阳心到渐近我的冲离制利阳

的华径.由此可以用到IW的方程.

求!1；司的田心和手衿.就用长网的方程.

17.【符窠1解।夕经过两条宜小1：工一2〉+4=°和/2、+尸-2=<1的交点九

|X-2y+4=0

-'-Jx+y-2=0・

(X=0

*=2.

-P<0,2).

又・•3媒/与b：3x-4y+s=°卓n,

二出线/的科率为:

»17'h*27511

所求fl线.行程为y-2=-*x.

W4H3>FR.

故答案为4x«3^6=0.

【衅析】本期考7本线与直线的位机关系,考国直线方程的戊斜式.属于珞岫理

首先求出两百线*2k4=0pl.r+v-2^）的文点为A0.2）.四根苑网直线垂百的性质可得直找/的科率为

从而褥到汽线方出.

18.t答案】＜1）由条件如点“在词0上.所以1+/=4.灿■土J5.»■G时，点M为］杓）.

。，.3.Maa.,此时切线方程为X-0■・乎Gr-D.即*.岛一4・0.芍

点A［为。「招）.（・•"・（s•日此时切*方程为＞+&-咯（x-D.即I-岳-4=。.所

以所求的切技方程W+岛-4=0线附■底-4・0.

＜21设。自亶妓4C.8。的距，分别为九外［420）,财&/$42・。M—3千是

AC・2《4-d：,BD=2«-d；,»以4C+M=2/-d1+2#-dJ91

（AC+BDf»4（5+244+d：d：）,因为24aS4'+dj-3..用以S：.•

当且仅当dj-d/=；时取辱耳,斩以口7不彳。，所以

《4C♦死/44x（5.2凸=40,敏4C+BDM2反阁/C•+此

的■大值为2而

【裤析】K曲分忻：本剧考查直线与即小5的性旗.切线的科军与直线0M圣直,可求。忸线的副主.又

过点M.则M利用点斜式叮出切线方科・

考点：！工线。例的忖身美系、基本不等式

®Ifl'h*27511

19.t碎案］(I>注明：取AB中心G.连接田，IG.

乂是*的中点.

..FGJ/ACrG=\A0.

••£是4G的中点.

.-.FGI/iti.Ki=EC\.

训边杉”£为平行四边彬.

.CFIEG，

.CiFaTliUEAli,£Gu平面£4从

.••。月|¥曲EAB：

<n）解：“Vl产AC=2.BC=\.ABLBC.

-''AB—、，3,

ABCE=VSAA

,'^~E-AK卢A加CI

।ig-Ji

=,XjXv^XlX2=y.

则：械的体枳为f.

【解析】本期考声曳线与平面平忏的"定定再的应用,几何体的体枳的求法.为伐空何藜故能力以及il1

能力瓶子中档题.

(I)取相中点G,连技£G,FG,证明四边形FGEC为中行四边形，揄UC向EG然k利用你li'T

而平行的判定定理证明CifllTlfcMB：

<n)由A&1HC求出心，然H求照几何体的体帜即可一

»19'h*27Si

20.t咎案】的i-：

*f«⑷设MIwif,I|.B（y；,y.|."ai^OB=OC-

3Z电线收.4的中点,：，x.>'；*K.**：i二二出,is.

--

j■卫上,②.••OA_OB.••aioi>o

•*j•3；♦）》-=0，依JS：®知Jj»0.,•,）#：■-I®，

把②、③代人①用：x-二二2,即>：«

2-

二点V的轨选方也为》:-^|x-11

■

W，解：依鹿息得四边形.408C是矩形,二四边形.405。的向机力

"网网=枇）：+>。加'小

■a；+♦（，：+中心）’

:l

•••if♦>：il\y.y:\=2.ilLU'iI?,|»bJ%等只，

••Is>V:+i-:•

.•.四边取AOBC的而切的最小值为2

解法二：

髀:仍依时蔻.知FL线。4”的篇卒存在，设R线04的斜率为左，

由于。4_。2.呵出线。夕的斜奉为一!.

Ar

故ri线0W的方程为1=%，直线0B的方程为.1

由1：二：漕去）.褥-算=0.新«x=Q或x=3

出20页共27页

.,•点<的坐标为3,?.网理行点B的坐瓦为12,一上|.

£•£」

,&♦而■正•&M是线段AB的中点.

让点."的坐标为|%j）.

当IUX当上：=/押好二I时.等号成立.

四边形AOSC的面枳的斑小值为2.

【料析】本小曲】要专直她物线.求购新的枕透.均的不功式等珞础知识,号也致彩绪合、由数叮方程、

化打与转化的救学患上方法,以及疳理论证能力、运羯求解能力、创新度识》.H于中档1S.

</）由时意机依期恿知直我。40B的斜率存在.设£1俄0A的斜率为上再运用题“积公式即可求幅

<//）依鹿蹙得四边形X08C星如彩,可运用四边形的面枳公式即可求螂.

a21h共27页

21.【东案】幅峭夬•:<1>过的中力.为〃.A”的中点为”.连结股八CO.</>.

由己知.△丹1。为等边三角形一

miPOlAD.

乂平而PAUL平面AM.平面FAffA平而A»C=AD,

所以PO1平面ARC.

所以4aP为直线H?与f®!ABC所成的角.

不妨炒八打=4.则Pg.CD=243-3八PO=6

6的&OCD中，CQ=Jg+S=岳•

所以.在.&△POC中—OCP=需=卷=噜.

收口纹PC。平向八及'所成的角的大小为arctan电2.

13

<2）过。作DE1APF£.娃结CE.

由己切可得,C01平面48.

»22-h*27511

根IB-率域定时知,CELM.

所以，CED为二面用8—4/»一<:的平血角一

111<!>Hl.DE.底

CD_2yf3

fyR必CDE中—CRD=~DR=~Ji2.

故二而用H-AP-C的大小为arcunZ

解法.：(1)设人8的中点为。，flPOLABJO.CD.

囚为干而PAUL平面，馅C,1'面小夕评而ABC=AD,

所以PSL'F面ABC

所以W1CD.

由AB=BC=C4知CDJ.A艮

设万为AC中点.

WJEOIICi).从而。El.PC,OELAO.

如图,以。为坐标原点.OB.OE.OP所在内找分别为y.二轴建立空间仃角坐标系。一4二