等差数列前n项和教学设计教学设计

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高二学期秋季课题等差数列的前n项和公式（第一课时）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册（A版）教材出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教学目标1.了解等差数列的前n项和公式发现的背景;2.推导并掌握等差数列的前n项和公式，提升逻辑推理和数学运算素养.教学内容教学重点：等差数列的前n项和公式;教学难点：等差数列的前n项和公式的推导思路的获得.教学过程1.创设情境激发兴趣问题情境：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.问题1如果图1中的石子有100层，那么从第1层到第100层一共用了多少粒石子？==（1+100）×（介绍首尾配对相加法）设计意图：通过介绍古希腊毕达哥拉斯学派，展示数学知识生成的文化背景，使学生了解数学史的知识。同时，通过提问，引导学生发现首尾配对相加法的特点和妙处，使学生发现等差数列中第k项与倒数第k项的和等于第一项与最后一项的和，产生等差数列求和思想。2.动脑思考探索新知追问1如果图中的石子有101层，那么第1层到第101层一共有多少石子？1+2+3+⋯+100+101=？追问2如果图中的石子有n层，那么第1层到第n层一共有多少石子？【师生活动】由教师进行讲解，推广到一般形式则需要分类讨论，发现无论奇偶答案都相同，自然提出：是否存在不需要分类讨论的方法呢？设计意图：推广前100项的和的方法，展现分奇、偶两种情况计算1+2+3+...+n的过程，同时提出如何避免分类讨论的问题。问题2这种方法能够推广到求等差数列的前n项和吗？设有等差数列：公差为，前项和为，则；.将两式分别相加，得：，由此得到等差数列的前项和的公式（公式一）说明：这里一共有4个量，已知3个量就可以求出第4个量。因为，所以上面的公式又可以写成（公式二）设计意图：进一步加深对倒序相加法的理解，突破重难点，提升学生逻辑推理、数学运算的核心素养。3.典例分析熟练应用例1已知数列是等差数列.若a1=10，d=−2变式1已知数列是等差数列.若a1=10，d=−2设计意图：通过例题与变式题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择求和公式，并培养学生数形结合的思想。例2《张邱建算经》是中国古代数学著作，成书于公元五世纪。其中比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.其中第23题如下:今有女不善织，日益功迟(逐日所织的布同数递减)初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何?设计意图：通过例2让学生感受中国古代数学文化成就很高，树立文化自信，鼓励学生不断学习创新，才能继往开来、与时俱进。4.应用知识强化练习1.已知等差数列前n项的和为，若,,则（）A.8B.10C.12D.142.(多选）在等差数列中，，，=35，则的值可能是（）A.-1B.3C.5D.73.记为等差数列前n项和，若，，则__________.4.在等差数列中，为其前n项的和，若，，求.5.归纳小结巩固提升1.本节课你学到了哪些知识与能力？2.本节课运用了什么数学思想和