广东省汕头市潮阳雷岭中学2022年高一数学文联考试题含解析

广东省汕头市潮阳雷岭中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C2.已知等比数列的公比为正数，且则A.

B.1

C.2

D.参考答案：D3.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．4.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C5.要得到的图象,只要把的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略6.设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}则正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．． B．．C． D．参考答案：B8.已知集合，则下列式子表示不正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.设f(x)=，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(

,t)，则t=

；

(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：-4，100512.函数的定义域为______________.参考答案：略13.数列的一个通项公式是

。参考答案：14.函数y=的值域是

参考答案：15.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．16.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：17.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对于任意的正整数都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，，，点C在直线上.（1）若A、B、C三点共线，求点C的坐标；（2）若，求点C的坐标.参考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．20.在锐角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值． 【分析】（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是锐角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosBcos+sinBsin =sinB+cosB=sin（B+） ∵0＜﹣B＜，0＜B＜， ∴＜B＜， ∴＜B+＜， ∴B+=，即B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值， 由正弦定理可得b===． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键． 21.已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，

……1分即，

…………2分，从而；

…………5分（2）在上是单调增函数.

……6分证明：，任取，则

…………7分

…8分，

…10分，，

…………11分，在上是单调增函数．…12分22.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多