河北省石家庄市育才中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市育才中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B2.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.函数的图象一定经过点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的单调递增区间为（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D5.设是方程的两实根，则的最小值为（

）

2

参考答案：B6.已知命题；命题是的充分不必要条件，则：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真参考答案：C7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（

）A.98 B.112 C.144 D.128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.8.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2参考答案：A9.已知向量ab则向量a在向量b方向上的投影为

(

)A．

B．

C．0

D．1参考答案：B略10.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为

．参考答案：略12.已知，，则___________。参考答案：略13.若x，y满足，则的最小值为

.参考答案：114.的等比中项是

参考答案：1或-115.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则______．参考答案：2:3【分析】设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则．由此能求出．【详解】∵四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且．设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则，．．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________参考答案：17.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求数列的前100项的和。参考答案：解：略19.参考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ略20.设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在区间[1，2]上无解，∴a=1﹣t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=1﹣t+，∴g（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，设h（t）=﹣t，∴h（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，综上实数a的取值范围（1，+∞）．【点评】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的次不动点这个概念是解题的关键，属于难题．21.已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．参考答案：略22.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1）