2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略2.设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．3.“使”成立的一个充分不必要条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．6.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6

B．3

C．2

D．1

参考答案：C略7.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D8.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．9.下列选项中，与最接近的数是A．

B．

C． D．参考答案：C10.已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，则的值为=___________；参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

13.已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+=

．参考答案：2【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差数列，∴，得，则+===．故答案为：2．14.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④15.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略16.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：717.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差x（℃）

8

11

12

13

10发芽数y（颗）

16

25

26

30

23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：==，）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是0.6；（2）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以关于x的线性回归方程为y=x﹣3．（3）当x=10时，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同样，当x=8时，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．19.（10分）已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值．参考答案：（1）；（2），最小。20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

（Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。

（i）求T的表达式；

（ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝3;

1分当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；

4分②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②当p1时，可转化为对任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即对任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.当0<p<1时，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分当1<p<2时，只要≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分当p≥2时，不满足.

11分综上，实数p的取值范围为（0，].

12分

21.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）问知

的定义域为.................1分

又

为奇函数

.................2分

（3）证明：任取且.................1分

则.................2分

.................1分

即

故函数在上为增函数.................1分22.（本题满分