江苏省常州市洛阳中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江苏省常州市洛阳中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B2.若，则A

B

C

D参考答案：D3.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.4.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．5.原点到直线x+2y-5=0的距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D由点到直线的距离公式知：。6.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略7.函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．8.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目9.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．10.已知函数y=使函数值为5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减区间即可【解答】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（﹣∞，1），是基础题．12.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．【解答】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．13.一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．参考答案：2略14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为

参考答案：3略15.中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：

12：9：2

16.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：略17.（5分）log6（log44）=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判断该函数的奇偶性；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：1）证明：（1）因为对任意的，满足，令，则

………（2分）令，则，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数.………（6分）（3）在集合中由已知条件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，则,当x>y,即x-y>0时,f(x-y)>1,也就是说,又时；时，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是单调递增函数.………（9分），即ks5u在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

………（12分）略19.（本小题满分12分）如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．参考答案：略20.求，试设计不同的算法，并画出流程图。参考答案：解答：本题可用顺序结构的循环结构来完成。算法流程图如下：

21.（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．解答： （I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（