2022年天津南开区第五十六中学高一数学文月考试题含解析

2022年天津南开区第五十六中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，的定义域为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C3.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．4.若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)参考答案：A，，，，实数的取值范围是，故选A.

5.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略6.如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据二分法求零点的原理可判断．【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上连续，且f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有零点．显然A，B，D符合条件．对于C，由于f（x）≥0，故不存在区间[a，b]使得f（a）?f（b）＜0．故选C．【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题．7.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：B8.函数y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函数，则的值是（） A． 0 B． C． D． π参考答案：B函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选B9.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B10.如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米参考答案：A【分析】设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略12.若等差数列前项的和为，且，则

参考答案：3613.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：14.已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____

____．参考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________参考答案：16.已知，则____★_____；参考答案：略17.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数（），如果方程有相异两根，．（1）若，且的图象关于直线对称．求证：；（2）若且，求证：；（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．参考答案：略19.（本题满分10分）解关于的不等式参考答案：解：当时，

当时，当时，略20.已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.参考答案：（1），设，由．

………………7分（2）设为的夹角，则，．

………………14分21.已知函数,且．

（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值。参考答案：略22.(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1